柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题（解析版）

这是一份柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了 已知命题，命题，则， 已知函数，，若，则的最大值为， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. （ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算得，再利用模长的计算公式，即可解.
【详解】因，所以，
故选：B.
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题，则为假命题；
综上，和均为真命题.
故选：B
3. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知算出，根据投影向量的定义即可求解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，
所以在上的投影向量为.
故选：C.
4. 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，则下列结论中不正确的为（ ）
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C. 可估计身高为的人臂展大约为
D. 身高相差的两人臂展都相差
【答案】D
【解析】
【分析】运用极差概念，回归直线与散点图知识，回归直线的意义，逐项判断即可.
【详解】对于A，身高极差大约为20，臂展极差大约为25，故A正确；
对于B，很明显根据散点图以及回归直线得到，身高矮一些，臂展就可能短一些，身高高一些，臂展就可能长一些，故B正确；
对于C，身高为，代入回归直线方程可得到臂展的预测值为，但不是准确值，故C正确；
对于D，身高相差的两人臂展的预测值相差，但并不是准确值，回归直线上的点并不都是准确的样本点，故D不正确．
故选：D.
5. 长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出、、点坐标，由题意可得、两点坐标间的关系，用点的横纵坐标替换、点坐标代入计算即可得.
【详解】设、，，
则有，，即，，
由题意可得，即，即.
故选：D.
6. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ）
A. B. 4C. 或3D. 3或4
【答案】D
【解析】
【分析】由外接球的表面积可得，分别求出正三棱台的上下两个底面的外接圆的半径，然后由球的性质分别求出球心到上下两个面的距离，再分三棱台的上下底面在球心的同侧和异侧两种情况求解即可.
【详解】解析：设点，分别是正，的中心，球的半径为，
则，即，且，，三点共线，正三棱台的高为，
在等边中，由，由正弦定理可得： ，得
在等边中，由，由正弦定理可得： ，得
在中，，即，得，
在中，，即，得，
如果三棱台的上下底面在球心的两侧，则正三棱台的高为，
如果三棱台的上下底面在球心的同侧，则正三棱台的高为，
所以正三棱台的高为或4，
故选：D．
7. 已知函数图象和函数的图象有唯一交点，则实数的值为（ ）
A. 1B. 3C. 或3D. 1或3
【答案】D
【解析】
【分析】问题转化为方程有唯一解，令，再次转化为ℎx在R上有唯一零点，通过判断函数的奇偶性，可得，从而可求得结果并验证.
【详解】因为函数的图象和函数的图象有唯一交点，
所以方程有唯一解，
令，则ℎx在R上有唯一零点，
因为，
所以ℎx为偶函数，
所以ℎx唯一的零点为，所以，即，
得，解得或，
当时，，则，
易知是R上的减函数，
当时，，，
所以ℎ′x