专题4.6 解三角形（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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\l "_Tc11443" 【题型1 正、余弦定理求三角形的边与角】 PAGEREF _Tc11443 \h 4
\l "_Tc23714" 【题型2 正、余弦定理判定三角形形状】 PAGEREF _Tc23714 \h 4
\l "_Tc32628" 【题型3 正弦定理判定三角形解的个数】 PAGEREF _Tc32628 \h 5
\l "_Tc28498" 【题型4 证明三角形中的恒等式或不等式】 PAGEREF _Tc28498 \h 6
\l "_Tc1577" 【题型5 和三角形面积有关的问题】 PAGEREF _Tc1577 \h 7
\l "_Tc0" 【题型6 求三角形中的边长或周长的最值或范围】 PAGEREF _Tc0 \h 8
\l "_Tc16977" 【题型7 距离、高度、角度测量问题】 PAGEREF _Tc16977 \h 9
\l "_Tc27404" 【题型8 求解平面几何问题】 PAGEREF _Tc27404 \h 11
\l "_Tc25666" 【题型9 三角函数与解三角形的交汇问题】 PAGEREF _Tc25666 \h 13
1、三角恒等变换
【知识点1 解三角形几类问题的解题策略】
1．正弦定理、余弦定理解三角形的两大作用
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素。
(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.
2．判定三角形形状的途径：
(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；
(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.
无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.
3．对三角形解的个数的研究
已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.
已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三
角形不能被唯一确定.
(1)从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”时三角形解的情况，下面以已知
a,b和A，解三角形为例加以说明.
由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得：
①若B=>1，则满足条件的三角形的个数为0；
②若B==1，则满足条件的三角形的个数为1；
③若B=