第二章 函数与基本初等函数综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（ ）
A．fx=−2x2x−1B．fx=−2x2x+1
C．fx=−2xx−1D．fx=−2xx2−1
2．（5分）（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)=x2−2ax,x≥1a2x−1,x<1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,45)B．(0,45]C．(0,1)D．(0,1]
3．（5分）（2024·天津南开·二模）已知a=lg32，b=lg222，c=1313，则（ ）.
A．a>b>cB．c>b>aC．a>c>bD．b>c>a
4．（5分）（2024·青海海西·模拟预测）北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vkms和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln1+Mm．按照这个规律，当1000M=8m时，火箭的最大速度为v1；当1000M=4m时，火箭的最大速度为v2．则v1−v2≈（参考数据：ln252251≈0.004）（ ）
A．8.0km/sB．8.4km/sC．8.8km/sD．9.0km/s
5．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数fx定义域为R，且函数fx与fx+1均为偶函数，当x∈0,1时，fx是减函数，设a=f38，b=f92，c=flg1612，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>b
C．c>a>bD．b>a>c
6．（5分）（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且fx=x,0≤x<1−x+2,1≤x≤2，则不等式xf(x−1)<0在(−2,2)上的解集为（ ）
A．(−2,−1)B．(−2,−1)∪(0,1)
C．(−1,0)∪(0,1)D．(−1,0)∪(1,2)
7．（5分）（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数 fx=ex,x≤0,lnx,x>0, gx=x−3,方程fgx=−3−gx有两个不同的根，分别是x1,x2,则 x1+x2=（ ）
A．0B．3C．6D．9
8．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，函数f2x+3的图象关于点−1,1对称．若对任意x∈R，有fx+3=x+f3−x，则下列说法正确的是（ ）
A．gx不为周期函数B．fx的图象不关于点1,1对称
C．g211=12D．f985=1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2024·福建泉州·模拟预测）已知a>0，b>0，且a+b=4，则（ ）
A．a+2b>4B．a−1b−1>1
C．lg2a+lg2b≥2D．2a+4b≥8
10．（5分）（2024·河北·模拟预测）已知函数fx=ex+2x−2,gx=2lnx+x−2的零点分别为x1,x2，则（ ）
A．2x1+x2=2B．x1x2=ex1+lnx2
C．x1+x2>43D．2x1x211．（5分）（2024·新疆·三模）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意实数x，y满足fx+y−fx−y=2gxfy，f2+f1=0且f2⋅f1≠0，则下列结论正确的是
A．f0=0B．g1=−12
C．fx为奇函数D．n=12024fn=2024
12．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx对任意x,y∈R恒有fx+y=fx+fy，且当x<0时，fx<0,f2=3，则下列结论中正确的是（ ）
A．fx的图象关于y轴对称
B．fx在R上单调递增
C．fx≤3的解集为−2,2
D．若fx−4<3m2+am对∀x∈−2,2,a∈−4,4恒成立，则实数m的取值范围为−13,13
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2024·湖北武汉·二模）已知函数f2x+1的定义域为−1,1，则函数f1−x的定义域为 .
14．（5分）（2024·陕西西安·三模）已知函数fx=2ex+1+lnx2+1−x，若fa−1+f2a2>2，则a的取值范围为 ．
15．（5分）（2024·河南·二模）已知函数fx是偶函数，对任意x∈R，均有fx=fx+2，当x∈0,1时，fx=1−x，则函数gx=fx−lg5x+1的零点有 个.
16．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知fx,gx是定义域为R的函数，且fx是奇函数，gx是偶函数，满足fx+gx=ax2+x+2，若对任意的1−3成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·江苏连云港·模拟预测）计算：
(1)2790.5+0.1−2+21027−23−3π0+3748；
(2)lg23⋅lg34+lg52+lg5⋅lg20+12lg16−2lg23.
18．（12分）（2024·上海·三模）已知fx=ax−b4−x2，函数y=fx是定义在−2,2上的奇函数，且f1=13.
(1)求fx的解析式；
(2)判断y=fx的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
19．（12分）（2024·全国·模拟预测）设函数fx=x−1−2x+1．
(1)作出函数fx的图象；
(2)若fx的最大值为m，正实数a,b,c满足ab+2b2+3ac+6bc=m，求a+3b+3c的最小值．
20．（12分）（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知函数fx=−lg2x2+mlg4x+2 (2≤x≤16)，且函数f(x)的图象经过点4,6.
(1)求实数m的值；
(2)求函数fx的最小值和最大值.
21．（12分）（2024·上海徐汇·二模）已知函数y=f(x)，其中f(x)=lg122+xx−2.
(1)求证：y=f(x)是奇函数；
(2)若关于x的方程f(x)=lg12x+k在区间[3,4]上有解，求实数k的取值范围.
22．（12分）（2024·河南·模拟预测）已知函数fx对任意实数x,y恒有f(x−y)+f(x+y)=f(2x)成立，且当x<0时，f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断fx的单调性，并证明;
(3)解关于x的不等式:fx2−(a+2)x+f(a+y)+f(a−y)>0.