第九章 统计与成对数据的统计分析综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·全国·二模）样本数据12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位数为（ ）
A．8B．12C．22D．24
2．（5分）（2024·四川凉山·三模）调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r=0.8255，则下列说法正确的是（ ）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
3．（5分）（2024·江苏南京·模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为4
B．已知数据x1,x2,⋯的平均数为2，方差为3，那么数据2x1+1，2x2+1，⋯的平均数和方差分别为5，13
C．在回归直线方程y=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为−0.8
D．样本相关系数r∈−1,1
4．（5分）（2024·四川乐山·三模）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（ ）
A．800，360B．600，108C．800，108D．600，360
5．（5分）（2024·河南驻马店·二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ）
A．6人B．9人C．12人D．18人
6．（5分）（2024·天津河北·二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1ec2x（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=lny，得到数据统计表如下：
由上表可得经验回归方程z=0.52x+a，则2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ）
（参考公式：a=z−bx）
A．e5.08B．e5.6C．e6.12D．e6.5
7．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．a的值为0.005
B．估计这组数据的众数为75分
C．估计成绩低于60分的有250人
D．估计这组数据的中位数为2353分
8．（5分）（2024·四川成都·三模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
附：K2=n(ad−bc)2a+bc+da+cb+d（n=a+b+c+d），
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班人数少于乙班人数
B．甲班的优秀率高于乙班的优秀率
C．表中c的值为15，b的值为50
D．根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·四川遂宁·模拟预测）某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为y=−0.4x+66，则下列说法正确的是（ ）
A．产品的销量与单价成负相关
B．m=40
C．若单价为50元时，估计其销量为44件
D．为了获得最大的销售额（销售额=单价×销量)，单价应定为70元或80元
10．（6分）（2024·广东肇庆·模拟预测）在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（ ）
A．甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差
B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数
C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差
D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数
11．（6分）（2024·河南·模拟预测）某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A真否有关，调查了400人，得到如图所示的2×2列联表，其中b=12a，则（ ）
参考公式与临界值表：χ2=n(ad−bc)2a+bc+da+cb+d
A．任意一人不患疾病A的概率为0.9
B．任意一人不过量饮酒的概率为38
C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为2425
D．依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为 .
13．（5分）（2024·上海·模拟预测）已知样本x1,x2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,x2024的平均数为2，方差为2023，则x12,x22,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,x20242的平均数为 .
14．（5分）（2024·重庆·三模）对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,),x=5,y=−4，其经验回归方程y=−3.2x+a，则在样本点(3,2.9)处的残差为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求x:y:z的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
16．（15分）（2024·全国·模拟预测）氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022．
计算得i=19yi=12200，i=19yi−y2=1125，i=19tiyi=52640．
(1)是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请用折线图和相关系数加以说明；
(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数r=i=1nti−tyi−yi=1nti−t2i=1nyi−y2，15≈3.87．
17．（15分）（2024·宁夏银川·一模）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1=0.82，方差sx12=0.0293，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x2=0.83，方差sx22=0.1697．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y1和y2，样本方差分别记为sy12和sy22
(1)求y1,y2,sy12,sy22；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若xi−yi>2sxi2+syi26,i=1,2，则认为技术i能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）．
18．（17分）（2024·福建南平·模拟预测）某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量y（单位：瓶）与天气温度x（单位：℃）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度x和饮料的销售量y进行了数据收集，得到下面的表格：
经分析，可以用y=a⋅2kx作为y关于x的经验回归方程．
(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程(结果保留两位小数)；
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为13，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn，经验回归方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2,a=y−bx;x=25,i=17(xi−x)2=700
19．（17分）（2024·陕西西安·模拟预测）“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为x0≤x≤15,x∈N，当x≥12时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：
(1)①完成上面2×2列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中的男性人数，求X的分布列和期望．
附：参考公式和临界值表k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中，n=a+b+c+d．
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
4
5
z=lny
2
2.4
3
3.6
4
优秀
非优秀
甲班
10
b
乙班
c
30
PK2≥k0
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
单价x（元）
40
50
60
70
80
90
销量y（件）
50
44
43
m
35
28
甲
乙
87
90
96
91
86
90
86
92
87
95
患疾病A
不患疾病A
合计
过量饮酒
3a
b
不过量饮酒
a
2b
合计
400
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
高一
高二
高三
A会场
50%
40%
10%
B会场
40%
50%
10%
A组y1
0.66
0.68
0.69
0.71
0.72
0.74
B组y2
0.46
0.48
0.49
0.49
0.51
0.51
x
10
15
20
25
30
35
40
y
4
16
64
256
2048
4096
8192
满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
Pk2≥k0
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828