广东省深圳市龙华区新华中学2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市龙华区新华中学2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了用配方法解方程时，原方程变形为等内容，欢迎下载使用。

命题人：汪帅 审题人：彭涛
本试卷4页，22小题，满分10分。考试用时90分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级和考号等填涂在答题卡指定区域；
2．答案应书写在答卷各题指定区域的相应位置。考试结束时，将答卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．对角线垂直C．邻边垂直D．邻角互补
3．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20B．30C．40D．50
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．根据下表确定方程的解的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则AC长为（ ）
A．B．4C．D．8
8．已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．B．4C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为（ ）
A．12B．5C．3D．1
10．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．一元二次方程的一次项系数是________．
12．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________．
13．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线AC的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为________．
图1 图2
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，若，，则DG的长为________．
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16．（6分）解方程：（1）；（2）．
17．（8分）解方程：（1）；（因式分解法）
（2）．（公式法）
18．（8分）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．

图1 图2
（1）在图1网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
（2）在图2网格中作一个面积最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上；
（3）若，问题（2）中矩形的面积是________．
19．（7分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，设原正方形空地的边长为．
（1）剩余部分长为________，宽为________；
（2）求原正方形的边长．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，，，对角线BD平分，过点A作BD的垂线AE，分别交BC，BD于点E，O，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接CO，若，，求CO的长．
21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
22．（9分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

图1 图2 备用图
（1）如图1，当点E与点A重合时，BF的长为________；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
（3）若，请直接写出此时AE的长．x
…
4
5
6
13
5
…
5
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如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG`和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，米，米．
图1
素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲材料制作矩形DEFG与乙材料制作等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
图2
问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．