福建省福州市晋安区则徐中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市晋安区则徐中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列命题错误的个数有（ ）
①经过三个点一定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若二次函数的图象经过点，则它也经过（ ）
A．B．C．D．
3．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点均在上，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．为积极推进“互联网享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．已知，，是图象上三点，则大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于的一元二次方程的解为，，则抛物线与轴交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．圆锥的母线长为7cm，侧面积为，则圆锥的底面圆半径______cm．
12．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是______．
13．如图，的半径为3，四边形内接于，连接，若，则劣弧的长为______．
14．二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．
15．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是______．
16．将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点，若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
19．如图，在矩形中，．
（1）在边上求作一点，使得、且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，延长至点，使得，连接交于点．
求证：．
20．如图，是的直径，是弧的中点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及的长．
21．如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆点．过作直线．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的半径．
22．已知抛物线，直线，直线
（1）当时，若直线经过此抛物线的顶点，求b的值
（2）将此抛物线夹在与之间的部分（含交点）图象记为，若，
①判断此抛物线的顶点是否在图象上，并说明理由；
②图象上是否存在这样的两点：和，其中，？若存在，求相应的和的取值范围
23．如图，抛物线与x轴交于（A左B右），与y轴交于C，直线经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第二象限抛物线上一点，设点横坐标为，点到直线的距离为，求与的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若，求d的值．
24．如图，四边形内接于圆，的延长线交于点是延长线上任意一点，．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
25．已知点在的边上，，的平分线交于点，且在以为直径的上．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，的半径为6，求阴影部分面积．