湖北省沙洋县纪山中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖北省沙洋县纪山中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。

选择题（每题3分，共30分）
1．在△ABC中，，，AC长为整数，则AC的可能取值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．如图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（ ）

A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:7，则△ABC是（▲ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形
第5题
F
E
C
A
B
D
4.多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5.如图△ABC≌△DEF,点D、E在直线AB上，BE=4，
AE=1，则DE的长为（ ▲ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
6. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角及夹边B．两边及夹角C．三个角D．三条边
7.给出下列四组条件，其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（▲）
①AB=DE,BC=EF,AC=DF； ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF；
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F； ④AB=DE,AC=DF, ∠B=∠E．
A．1组B．2组 C．3组D．4组
8. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（ ）
A、110° B、70° C、80° D、75°
第8题 第9题第10题
9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．150°D．135°
10．如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（ ）
A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小
B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小
C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大
D．在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变
填空题（每题3分，共18分）
11.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其依据是
12. 如图，AB=DC，请补充一个条件： （填一个即可） 使△ABC≌△DCB。
第12题 第14题
13. 在△ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中心BD长x的取值范围是
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= 。
15. 如图是用火柴棒搭成的三角形图案，第一个用用来3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个公用了7根火柴，第n个图形共有 根火柴棒。

16. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD，下列结论：①AC+CE=AB；②BD=AE；③∠CDA=45°；④为定值，其中正确的是 （填序号）。
三、解答题（72分）
17.(5分) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数
18．(7分)如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.
C
B
A
P

19.(8分) 如图，正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．(1)找到格点，并连接，使，且；
(2)连接，过作于点；
20. (10分) 如图，在△ABC和中，与相交于点O，，．
求证：．
21.(10分)中国现役的第五代隐形战斗机歼——20的机翼如下图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A,∠B必须相等（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB,CA=CB就能满足要求,说明理由 (2)若∠A=30°，∠P=40°，求∠ACB的度数
22. (10分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接．(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)证明：．

23.(10分) 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若△ABC是“准互余三角形”，，，则_____°；
(2)若△ABC是直角三角形，．①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．
24．(12分) 如图，已知正方形ABCD中，边长为20cm，点E在AB边上，BE=12cm．
（1）如果点P在线段BC上以8cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？