内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)
展开这是一份内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中:只有一项是符合题目要求的.
1.若直线的方程为,,,则此直线必不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在轴与轴上截距分别为,2的直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
3.设a,b为两条直线,,为两个平面,下下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若,,则B.若,,,则
C.若,,,则D.若,,,则
4.若向量是空间中的一个基底,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得:,我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为,则向量在基底下的斜坐标为( )
A.B.C.D.
5.已知直线经过点,且法向量,则的方程为( )
A.B.C.D.
6.已知两条直线,,则“”是“”的( )
A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要
7.如图,正三棱柱的棱长都是1,是BC的中点,,且,则( )
A.B.C.D.
8.如图,在棱长为1的正方体中,点是左侧面上的一个动点,满足,则与的夹角的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线,直线,则下列结论正确的是( )
A.在轴上的截距为B.过定点
C.若,则或D.若,则
10.若平面,的法向最分别是,,直线的方向向量为,直线的方向向量为,则( )
A.B.
C.与为相交直线D.在上的投影向量为
11.如图,球与棱长为2的正方体的六个面都相切,P,Q,R分别为棱,,的中点,为正方形的中心,则( )
A.球与该正方体的体积之比为B.球与该正方体的表而积之比为
C.直线PQ被球截得的线段的长度为
D.过A,R,G三点的正方体的截面与球的球面的交线长为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知直线的倾斜角为,,且这条直线经过点,则直线的一般式方程为________
13.在空间直角坐标系中,已知三点,,,则点到直线AB的距离为________.
14.直线与直线相交于点,对任意实数,直线,分别恒过足点A,B,则的最大值为________
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.求符合下列条件的直线方程:
(1)直线过点,且斜率为;
(2)直线过点,且横截距为纵截距的两倍.
16.如图,四面体OABC的所有棱长都是1,D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE.
(1)计算DE的长;
(2)求点O到平面ABC的距离.
17.如图,在四棱锥中,平面ABCD,E为PD的中点,,,,.
(1)求证:平面平面PDC
(2)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.
18.如图,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD为梯形,,,,为AD的中点.
(1)在上是否存在点,使直线平面,若存在,请确定点的位置并给出证明,若不存在,请说明理由;
(2)若(1)中点存在,求平面与平面所成夹角的余弦值.
19.在空间直角坐标系中,已知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为,平面的点法式方程可表示为,求直线与平面所成角的余弦值;
(2)已知平面的点法式方程可表示为,平面外一点,点到平面的距离;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积.
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