广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属实验学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属实验学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
4．（3分）已知关于的一元二次方程有一个解是0，则的值为（ ）
A．2B．－2C．+2或－2D．不确定
5．（3分）如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）如左下图，正方形的边长为4，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A．B．C．D．与长度有关
10．（3分）如右上图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．3B．C．2或3D．3或
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）方程的解是______．
12．（3分）已知关于的方程无实数根，则满足的条件是______．
13．（3分如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接若，则图中阴影部分的面积为______．
第13题
14．（3分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为．
第14题
①若，则的度数为_____．
②若，则的长度为_____．
15．（3分）如图，正方形的边分别在轴，轴上，点M，N分别在上，是等边三角形，连接，交于点．若，则点的坐标为_____．
第15题
三、解答题（共55分）
16．（8分）解方程：
（1）（2）
17．（8分）解方程：
（1）（2）
18．（8分）如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交于点和交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的边长．
19．（8分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．（8分）由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克．
（1）求青瓜批发价两月的平均增长率．
（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该商户决定降价销售．经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元．为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？
21．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
①现有一个四边形木块，且为直角，现要利用这块木块截一个正方形，使其对角线长等于已知线段．请在图中作出这个正方形．
②如图，请在一个锐角三角形画出一个菱形，使∠A为菱形的一个内角，其他三个顶点均在三边上．
22．（9分）在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为（6，6），动点沿边从向以每秒的速度运动至，同时动点沿边从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接交于点．
（1）如图①，线段和有什么数量关系_____；有什么位置关系_____；（2分）
（2）当_____秒时线段最小，最小值为_____；（2分）
（3）如图②，为中点，除了点，除了点，坐标轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标_____；（3分）
（4）如图②，为中点，点是直线上一点，点是平面内任意一点，当四边形为菱形时，请直接写出点的坐标______．