广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷(无答案)

这是一份广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确答案，把正确的答案填在下列对应的答题框内，每题3分，共30分）
1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2、已知是方程的一个根，则k的值（ ）
A．5B．7C．D．
3、将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
4、一元二次方程的解为，，则、分别为（ ）
A．2、1B．2、C．、D．、1
5、抛物线与x轴交点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6、设，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7、王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完。设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，在用一坐标中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，在等腰△ABC中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y（），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：
①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（每题3分，共18分）
11．二次函数的顶点坐标为________
12．关于x的方程有两个相等的实数根，则________
13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，根据题意列出的方程是________
14．在如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是________
15．二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且，则菱形OBAC的面积为________
16．如图，在矩形ABCD中，，点E是AD的中点，连接BE．以点B为原点，建立平面直角坐标系，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，连接AN，则AN的最小值是________
三、解答题：（共72分）
17．（6分）解方程：
（1）
（2）
18．（6分）已知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；
（2）画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小．
19．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
20．（6分）如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．
（1）求此抛物线的解析式
（2）连接OB，AB，求；
（3）若点C在抛物线上，且，求点C的坐标．
21．（6分）已知、是一元二次方程方程的两个实数根；
（1）求k的取值范围
（2）若、满足，求实数k的值．
22．（8分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润=销售额生产费用）
图1 图2
（1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
23．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．
（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
24（12分）．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F。
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少；
（3）若点P是直线AC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：过点，，．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为，△OCE的面积为，．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标：
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为，求在时的取值范围（用含a的式子表示）．
x
y