广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U={0,1,2,3},A={1,2},则∁∪A=( )
A. ∅ B. {0,3} C. {1,2} D. {0,1,2,3}
2. 己知M, N均为R的子集, 且N⊆∁RM, 则M∩∁RN为( )
A. M B. N C. C D. R
3. 设集合 A=1,3,B=x|x²-3x+m=0,若A∩B={1}, 则集合B= ( )
A. {1,-2} B. {1,2} C. {1,0} D. {1,5}
◀. 下列关系中: ①0∈{0}, ②∅⊆{0}, ③{0,1}⊆{(0,1)}, ④{(a,b)}={(b,a)}正确的个数为( )
A. 1 B. 2 し 3 Ω. 4
5. 命题 “∃x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是 ( )
A.∀x∈R,x²+x+1≥0 B.∃x0∈R,x02+x0+1≥0
C.∀x∈R,x²+x+1>0 D.∀x∈R,x²+x+1≥0
6. 己知a,b>0且 ab=2, 则(a+1)(b+2)的最小值为( )
A. 4 B. 6 C.22 D. 8
7. 设a, b为实数, 甲: ab>b², 乙: a A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 设a为实数, 则关于x的不等式( ax-1)(x+2)>0的解集不可能是( )
A. (-∞,-2) B.-∞1a∪-2+∞
C.1a-2 D.-21a
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( )
A. a>b的一个必要条件是a-1≥b
B. 若集合 A=x|ax²+x+1=0中只有一个元素，则a=4
C. “ ac<0”是“一元二次方程 ax²+bx+c=0有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合M={0,1}, 则满足条件M∪N=M 的集合N的个数为4
10. 已知命题 p:∃x∈R,ax²-4x-4=0,若P为真命题，则a的值可以为 ( )
A. -2 8. -1 C. 0D. 3
11. 已知正数x, y满足x+y=2, 则下列选项正确的是( )
A.1x+1y的最小值是2 B. xy的最大值是1
C.x²+y²的最小值是1 D. x(y+1)的最大值是92
第II卷(非选择题)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合. A=x|x²-3x+2=0,B=x|x²-ax+2=0,且A∩B=B, 则实数a的取值集合是
13. 若集合 aba1=a2a+b0, 则 a²⁰²⁴-b²⁰²³=. .
14. 已知正实数 a,b 满足 2ab+2a+b=3 , 则 12a+1+1b的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (满分 13分) 设集合A={x|-1(1)若“命题 p:∃x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若 s:x∈B是 t:x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17.(满分15分)某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为 750m²的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中B，C区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为 x m ，鲜花种植的总面积为 S m².
(1)用含有x的代数式表示a；
(2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大?18. (满分17分) 已知a∈R, 若关于x的不等式 1-ax²-4x+6>0的解集是x|-3(1)求a的值:
(2)若关于x的不等式 ax²+6x+b≤0在 x|0≤x≤2上恒成立，求实数b的取值范围.
19. (满分17分) 已知集合 M=12⋯n(n∈N*, 且 n≥4).若集合A，B同时满足下列两个条件，则称集合A. B具有性质P.
条件(1): A∩B=∅,AUB=M,且A，B都至少含有两个元素：
条件(2)：对任意不相等的( a₁,a₂∈A,都有 a₁+a₂∉A,对任意不相等的 b₁,b₂∈B,都有 b₁b₂∉B.
(1)当 n=5时，若集合A，B具有性质P，且集合A中恰有三个元素，试写出所有的集合B;
(2)若集合A, B具有性质P, 且 2∈B,3∈B,求证： n<14,