安徽省安安庆市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省安安庆市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题）
1．下列函数是二次函数的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）．
A．B．C．D．
3．对于抛物线，下列结论正确的是（ ）．
A．开口向上B．对称轴为直线
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）．
A．B．
C．D．
5．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）．
A．B．
C．D．
6．小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的函数的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知的图象如图所示，根据如图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．或
8．下列图象中，当时，函数与的图象是（ ）．
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为（ ）．
A．B．或C．或D．
10．已知，，，把，合起来的图形记为L，在图象L上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L上“整点”的个数是（ ）．
A．3030B．3031C．2020D．2023
二、填空题（本大题共4小题）
11．已知是关于x的二次函数，则m的值为__________．
12．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为__________（用“＞”连接）．
13．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于A，B两点，则不等式的解为__________．
14．函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G．
（1）当时，图象G与x轴的交点坐标为__________．
（2）若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为__________．
三、解答题（共2小题）
15．已知二次函数中的x和y满足表：
（1）m的值为__________；
（2）求这个二次函数的解析式．
16．已知关于x的二次函数．
（1）求当时，y的最小值；
（2）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出q的取值范围．
四、解答题（共2小题）
17．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求a，b的值；
（2）求四边形OBMC的面积．
18．设二次函数、的图象的顶点坐标分别为、，若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值．
五、解答题
19．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以BQ为边，且以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．
六、解答题
20．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFG位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
九年级十月数学试卷
（满分：100分，时间：100分钟）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
二、填空题（共4小题）
11．112．13．
14．（1）（2）3或
三、解答题（共6小题）
15．解：（1）∵和时的函数值都是3，
∴函数的对称轴为：直线，
根据函数的对称性知，，
故答案为：3．
（2）∵函数的顶点坐标为，故抛物线的表达式为：，
将代入上式得，，并解得：，
故抛物线的表达式为：．
16．解：（1）∵，
∴当时，y有最小值．
（2）q的取值范围为或．
17．解：（1）根据题意得，解得，
所以，．
（2）把代入得，
解得，，
连接OM，所以．
18．解：（1）∵，顶点，
∴的值顶点坐标为，
∴．
（2）∵，，
由题意，解得．
19．解：（1）将点，代入抛物线表达式，
得，解得，
∴该抛物线的表达式为．
（2）∵，
∴抛物线y的对称轴为直线，
平移后的抛物线表达式为，
把代入：得，
解得，，
∴．
∵N是原抛物线对称轴上一动点，点M在新抛物线上，
∴设，．
当BQ为平行四边形的一边时，
∴且．
由题可知．∴．
即，解得或6．
∴点M的坐标为或．
综上所述，满足条件的点M的坐标为或．
20．解：（1）由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为，
所以上边缘抛物线的顶点为，
设，
又∵抛物线过点，∴，∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为．
（2）∵下边缘抛物线可以看作是上边缘抛物线向左平移得到，
∴可设，
将点代入得，（舍去），
∴下边缘抛物线的关系式为，
∴当时，，
解得，（舍去），
∴点B的坐标为．
（3）∵，∴点F的纵坐标为1，
∴，
解得，（舍去），
∴d的最大值为，
当下边缘抛物线经过点D时，d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
0
m
8
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
A
B
D
D
D
D
A