重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了作图请一律用黑色签字笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图.图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ）
A．255B．127C．126D．63
7．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部高m，则下列结论不正确的是（ ）
A．雕像的上部高度与下部高度的关系为：
B．依题意可以列方程
C．依题意可以列方程
D．雕塑下部高度为
9．如图，在正方形中，点、点分别是和边的中点，连接、交于点，连接和，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．现定义对于一个数，我们把称为的“邻一数”；若，则；若，则，例如：，，下列说法，其中正确结论有（ ）个
①若，则；
②当，时，，那么代数式的值为4；
③方程的解为或或；
④若函数，当时，的取值范围是.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．若是关于的二次函数，则__________.
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为__________.
13．将抛物线向上平移4个单位，再向左平移2个单位得到的二次函数的表达式为__________.
14．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为__________.
15．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.例如：已知，，三人分配奖金的衰分比为10%，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为900元和810元.某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是__________.
16．若关于的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________.
17．如图，在正方形中，，点在边上，以为边向上作正方形，在上取点，连结，以为边作正方形，连结，若点落在边上，则的最小值为__________.
18．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是3，9，8，则，则__________；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被7整除，则的最大值是___________.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．解下列一元二次方程：
（1）；（2）.
20．如图，正方形中，直线经过点，与交于点.
（1）用直尺和圆规作图：过点作的垂线，垂足为，交于点（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）
（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：
如图：已知正方形中，、分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：.
证明：正方形，
，
。
① +，
，
，
② ，
，
在和中，
，
，
.
同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段 ④ .
21．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）.
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述、、的值：__________，__________，__________.
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数.
22．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成.甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务.
（1）求甲工程队每小时修的路面长度.
（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了3m米，而修路时间比原计划增加小时，求的值.
23．如图1，在中，，cm，点从点出发，以2cm/s的速度沿折线运动，同时点从点出发，以1cm/s的速度沿线段运动，当点到达点时，、停止运动，设点运动的时间为（s），的面积为（cm2）
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：__________；
（3）若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是____________.
24．小明从家步行前往公园，已知点在点的正东方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达处，再从处沿北偏东60°方向行走400米到达处，从处沿正东方向走了300米到达处，在处休息了6分钟，最终沿方向到达处，已知点在点的南偏东45°方向，小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东60°方向，且点在点的正南方向.（参考数据：，）
（1）求的长度（结果精确到1米）；
（2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？
25．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值；
（3）如图2，过点作轴于点，连接、、与轴交于点，当时，求直线的函数表达式及点的坐标.
26．已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连接.
（1）如图1，延长交于点，若，，求的长；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转60°到，延长至点，使得，连接交于点，求证；
（3）如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接、，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积.0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.29
0.84
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
38.7
九年级
90
100
38.1