山东省济宁市任城区第十五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济宁市任城区第十五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
2．已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，，则（ ）
（4题）
A．B．C．D．
5．已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①，②，③，④．则比较、、、的大小为（ ）
（5题）
A．B．C．D．
6．已知抛物线过、两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值错误的是（ ）
（7题）
A．B．C．D．
8．如图，一艘船由港沿北偏东65方向航行至港，然后再沿北偏西40方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）．
（8题）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点是上一点，连结，若，，则的长为（ ）
（9题）
A．B．3C．D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为（ ）
（10题）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．当______时，函数是关于的二次函数．
12．如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为15°，处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡的长是______米．
13．定义一种运算：
，．
例如：当，时，，则的值为______．
14．如图，点在矩形的边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则______．
15．一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为______．
三、（共55分）
16．（6分）计算
（1）；
（2）．
17．（8分）如图，在中，，为上一点，于点，，．
（1）求的值；
（2）当时，求的长．
18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米，参考数据，，）
19．（7分）已知，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积．
20．（8分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（），如图（1）在中，，底角的邻对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）______；
（2）如图（2）已知在中，，，，求的周长．
图1 图2
21．（9分）如图，在南北方向的海岸线上，有、两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知、两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
（1）分别求出与，与之间的距离和（如果运算结果有根号，请保留根号）.
（2）已知距观测点处100海里范围内有暗礁．若巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：，）
22．（9分）【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值．小马同学是这样解决的：连接格点、可得，则，连接，那么就变换到中．则的值为______．
【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，和相交于点，求的值．
图1 图2