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南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）
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这是一份南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版），共7页。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（ ）
A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心
10. 如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的杭州金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整幅挂图的面积是，设纸边的宽为（），则应满足的方程是（ ）
A B.
C. D.
11. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试，飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，则飞行着陆后停下来需滑行的时间是（ ）
A. 40秒B. 30秒C. 20秒D. 10秒
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，已知A、B、C三点都在上，， ___________．
16. 如图，以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；过点作射线．若，则四边形是_______形．
17. 如图，是直径，弦，垂足为E，连接，若，则弦的长为_____．
18. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标．
22. 移动支付是指消费者在不需使用现金的情况下，支付各项服务或数字及实体商品的费用，且快捷高效，中国的移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，社会实践小组开展以“移动支付方便你我他”为主题的项目研究．
任务一：收集数据，描述数据
“社会实践小组”的学生对某社区岁的部分居民进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告：
任务二：解决问题
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1） 这次调查的样本容量是__________；并补全条形统计图；
（2）根据条形统计图可得，该社区中岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数这组数据的中位数是__________，众数是__________；
（3）该社区中岁的居民约人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数．
23. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F在上，且，连接交于点G，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
24. 年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？
25. 如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
26 阅读下面材料：
子薇遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．子薇是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图2），此时即是．
请回答：在图2中，的度数是 ．
参考子薇得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，，，，E是CD上一点，若，，求BE的长度．
（2）如图4，已知线段，线段绕点旋转，且，连接，以为边作正方形，连接．求线段的最大值．
课题主题
“移动支付方便你我他”——移动支付在人们生活中的作用
活动目标
了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识
调查方式
抽样调查
数据收集、整理与描述
手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费．
移动支付的调查问卷
您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
移动支付方式
A．支付宝支付（ ）
B．微信支付（ ）
C．现金支付（ ）
D．其他移动支付（ ）
调查结果
……
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（ ）
A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心
10. 如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的杭州金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整幅挂图的面积是，设纸边的宽为（），则应满足的方程是（ ）
A B.
C. D.
11. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试，飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，则飞行着陆后停下来需滑行的时间是（ ）
A. 40秒B. 30秒C. 20秒D. 10秒
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，已知A、B、C三点都在上，， ___________．
16. 如图，以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；过点作射线．若，则四边形是_______形．
17. 如图，是直径，弦，垂足为E，连接，若，则弦的长为_____．
18. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标．
22. 移动支付是指消费者在不需使用现金的情况下，支付各项服务或数字及实体商品的费用，且快捷高效，中国的移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，社会实践小组开展以“移动支付方便你我他”为主题的项目研究．
任务一：收集数据，描述数据
“社会实践小组”的学生对某社区岁的部分居民进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告：
任务二：解决问题
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1） 这次调查的样本容量是__________；并补全条形统计图；
（2）根据条形统计图可得，该社区中岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数这组数据的中位数是__________，众数是__________；
（3）该社区中岁的居民约人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数．
23. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F在上，且，连接交于点G，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
24. 年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？
25. 如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
26 阅读下面材料：
子薇遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．子薇是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图2），此时即是．
请回答：在图2中，的度数是 ．
参考子薇得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，，，，E是CD上一点，若，，求BE的长度．
（2）如图4，已知线段，线段绕点旋转，且，连接，以为边作正方形，连接．求线段的最大值．
课题主题
“移动支付方便你我他”——移动支付在人们生活中的作用
活动目标
了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识
调查方式
抽样调查
数据收集、整理与描述
手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费．
移动支付的调查问卷
您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
移动支付方式
A．支付宝支付（ ）
B．微信支付（ ）
C．现金支付（ ）
D．其他移动支付（ ）
调查结果
……
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