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南宁市银海三雅学校2024-2025学年上学期七年级9月月考数学试题 （解析版）
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这是一份南宁市银海三雅学校2024-2025学年上学期七年级9月月考数学试题 （解析版），共13页。试卷主要包含了 的相反数是， 下列叙述正确的是， 的绝对值是， 的倒数是， 若，则的值一定是， 如图，正六边形等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数；根据相反数的意义即可求解．
【详解】解：的相反数是2，
故选A．
2. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵收入100元记作元，
∴元表示支出80元，
故选：D．
3. 食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可．
【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，
故选：．
【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键．
4. 下列叙述正确的是（ ）
A. 不是正数的数一定是负数B. 正有理数包括整数和分数
C. 整数不是正整数就是负整数D. 有理数不是整数就是分数．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类、整数．根据有理数的分类和整数逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是正数的数可能是负数，也可能是0，则此项错误，不符合题意；
B、正有理数包括正整数和正分数，则此项错误，不符合题意；
C、整数包含正整数、0和负整数，则此项错误，不符合题意；
D、有理数不是整数就是分数，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5. 的绝对值是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，利用绝对值的定义判断，解题的关键是掌握绝对值的定义．
【详解】解：．
故选：B．
6. 如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）
A. 点处B. 线段之间C. 线段之间D. 线段之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解．
【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得：
如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：；
如图2，当点P在点C右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得，
∴当时．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄路程之和最小．
故选：A．
7. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握定义是解本题的关键．利用两个数乘积为1，这两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：，
是的倒数．
故选：B.
8. 若，则的值一定是（ ）
A. 0B. 负数C. 非负数D. 非正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案．
【详解】解：，
的值一定是非正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入14元B. 支出3元
C. 支出18元D. 支出10元
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是．
故本题选：B．
二．填空题(每小题2分，共12分)
11. 在数轴上表示和的点之间的距离是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，掌握两点间的距离公式是解题的关键．直接根据两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：数轴上表示和的点之间的距离是．
故答案为：3．
12. 有理数中，最大的负整数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案．
【详解】解：有理数中最大的负整数是，
故答案为：．
13. 和互为相反数，那么________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14. 比较大小：_________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知：a，b，c三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①；② ；③；④，其中错误的结论是_______（填序号）
【答案】②③
【解析】
【分析】根据数轴表示的数可得到a＜c＜−1，0＜b，进行分析判断．
【详解】①c在a的右边，因此c＞a，所以①正确；
②c与原点的距离更远，因此，所以②错误；
③根据题意可知，而a＜0，b＞0，因此－a＞b，故③错误；
④由②得，b＞0，c＜0，因此，故④正确；
故填：②③．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了有理数的加法、绝对值的意义，比较基础．
16. 已知，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求代数式的值，首先依据绝对值的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，则；
，，则；
故答案为：或．
三． 解答题(共5小题，满分52分)
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算．
（1）根据有理数加法计算法则求解即可
（2）根据有理数加法计算法则求解即可
（3）根据有理数加法计算法则求解即可
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
18. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
【答案】图见解析，．
【解析】
【分析】先将数字化简，再补充数轴描点，最后数字从右到左用“＞”连接书写即可．
【详解】解：，；
补充数轴并将这些数在数轴上表示为：
∴
【点睛】本题考查数轴的特征，有理数在数轴上的表示和利用数轴比较有理数的大小，掌握描点的方法是将解题的关键．
19. 如图是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？
汽车公司票价表
【答案】李丽每星期上、下班应买单程票；若李丽周末去公园，应买周票．
【解析】
【分析】分别计算出李丽每星期上、下班买单程票需要花费的总额和李丽每星期上、下班买周票需要的钱数，然后比较一下，哪一种便宜，就买哪一种；分别计算出李丽周末去公园买单程票需要花费的总额和周末去公园买周票需要的钱数，然后比较一下，哪一种便宜，就买哪一种．
【详解】李丽每星期上、下班买单程票需要的花费：（元）
周票需要元，
∵，
∴应买单程票；
若李丽周末去公园，则往返需要用元，则买单程票需要的花费：（元）
周票需要元，
∵，
∴李丽应买周票．
【点睛】这是一道简单有理数的比较大小的题目，只要根据题意列出代数式，求值后比较大小即可．
20. 如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）两点间的距离是 ；
（2）当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
（3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；
（4）当时，点是否为线段的中点？
【答案】（1）
（2），
（3），
（4）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；
【小问1详解】
解：，
故答案：
【小问2详解】
解：当时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：
【小问4详解】
解：线段的中点对应的数是：
令，
解得：
∴当时，点是否为线段的中点
21. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．
同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
任务一：
请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离；
任务二：
根据绝对值的意义求字母的值：
（1）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．
（2）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．
任务三：
设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
（1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？
（2）若，求x所表示的有理数；
（3）若，求x所表示的有理数．
【答案】任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，熟练掌握数形结合是解题关键．
任务一，阅读：数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用表示， ，可求出．
任务二∶（1）数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x有两个值；（2）数轴上表示必的点到表示的点的距离是4个单位长度，必有两个值，计算即可．
任务三∶（1）指数轴上表示必的点到表示4和的两点的距离的和； （2）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离的和等于8；(3) 指数轴上表示必的点到表示2和-3的两点的距离相等．
【详解】任务一：
，
所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；
任务二：
（1），
数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，
，
，
故答案为：1或5
（2），
数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度，
，
，
故答案为：；3或
任务三：
（1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和，
x取与4之间（包含和4），的值最小；
最小值是；
（2）①当点P在和4之间时，，
∴点P表示的数不在和之间，
②当点P在左边时，，，
③当点P在4右边时， ， ，
所以x的值是或，
（3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等，
2到距离是5个单位长度，
，
，
所以x的值是． 微信红包一来自王某某
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单程票
元
周票
元
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数；根据相反数的意义即可求解．
【详解】解：的相反数是2，
故选A．
2. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵收入100元记作元，
∴元表示支出80元，
故选：D．
3. 食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可．
【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，
故选：．
【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键．
4. 下列叙述正确的是（ ）
A. 不是正数的数一定是负数B. 正有理数包括整数和分数
C. 整数不是正整数就是负整数D. 有理数不是整数就是分数．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类、整数．根据有理数的分类和整数逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是正数的数可能是负数，也可能是0，则此项错误，不符合题意；
B、正有理数包括正整数和正分数，则此项错误，不符合题意；
C、整数包含正整数、0和负整数，则此项错误，不符合题意；
D、有理数不是整数就是分数，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5. 的绝对值是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，利用绝对值的定义判断，解题的关键是掌握绝对值的定义．
【详解】解：．
故选：B．
6. 如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）
A. 点处B. 线段之间C. 线段之间D. 线段之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解．
【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得：
如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：；
如图2，当点P在点C右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得，
∴当时．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄路程之和最小．
故选：A．
7. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握定义是解本题的关键．利用两个数乘积为1，这两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：，
是的倒数．
故选：B.
8. 若，则的值一定是（ ）
A. 0B. 负数C. 非负数D. 非正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案．
【详解】解：，
的值一定是非正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入14元B. 支出3元
C. 支出18元D. 支出10元
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是．
故本题选：B．
二．填空题(每小题2分，共12分)
11. 在数轴上表示和的点之间的距离是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，掌握两点间的距离公式是解题的关键．直接根据两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：数轴上表示和的点之间的距离是．
故答案为：3．
12. 有理数中，最大的负整数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案．
【详解】解：有理数中最大的负整数是，
故答案为：．
13. 和互为相反数，那么________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14. 比较大小：_________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知：a，b，c三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①；② ；③；④，其中错误的结论是_______（填序号）
【答案】②③
【解析】
【分析】根据数轴表示的数可得到a＜c＜−1，0＜b，进行分析判断．
【详解】①c在a的右边，因此c＞a，所以①正确；
②c与原点的距离更远，因此，所以②错误；
③根据题意可知，而a＜0，b＞0，因此－a＞b，故③错误；
④由②得，b＞0，c＜0，因此，故④正确；
故填：②③．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了有理数的加法、绝对值的意义，比较基础．
16. 已知，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求代数式的值，首先依据绝对值的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，则；
，，则；
故答案为：或．
三． 解答题(共5小题，满分52分)
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算．
（1）根据有理数加法计算法则求解即可
（2）根据有理数加法计算法则求解即可
（3）根据有理数加法计算法则求解即可
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
18. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
【答案】图见解析，．
【解析】
【分析】先将数字化简，再补充数轴描点，最后数字从右到左用“＞”连接书写即可．
【详解】解：，；
补充数轴并将这些数在数轴上表示为：
∴
【点睛】本题考查数轴的特征，有理数在数轴上的表示和利用数轴比较有理数的大小，掌握描点的方法是将解题的关键．
19. 如图是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？
汽车公司票价表
【答案】李丽每星期上、下班应买单程票；若李丽周末去公园，应买周票．
【解析】
【分析】分别计算出李丽每星期上、下班买单程票需要花费的总额和李丽每星期上、下班买周票需要的钱数，然后比较一下，哪一种便宜，就买哪一种；分别计算出李丽周末去公园买单程票需要花费的总额和周末去公园买周票需要的钱数，然后比较一下，哪一种便宜，就买哪一种．
【详解】李丽每星期上、下班买单程票需要的花费：（元）
周票需要元，
∵，
∴应买单程票；
若李丽周末去公园，则往返需要用元，则买单程票需要的花费：（元）
周票需要元，
∵，
∴李丽应买周票．
【点睛】这是一道简单有理数的比较大小的题目，只要根据题意列出代数式，求值后比较大小即可．
20. 如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）两点间的距离是 ；
（2）当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
（3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；
（4）当时，点是否为线段的中点？
【答案】（1）
（2），
（3），
（4）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；
【小问1详解】
解：，
故答案：
【小问2详解】
解：当时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：
【小问4详解】
解：线段的中点对应的数是：
令，
解得：
∴当时，点是否为线段的中点
21. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．
同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
任务一：
请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离；
任务二：
根据绝对值的意义求字母的值：
（1）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．
（2）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．
任务三：
设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
（1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？
（2）若，求x所表示的有理数；
（3）若，求x所表示的有理数．
【答案】任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，熟练掌握数形结合是解题关键．
任务一，阅读：数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用表示， ，可求出．
任务二∶（1）数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x有两个值；（2）数轴上表示必的点到表示的点的距离是4个单位长度，必有两个值，计算即可．
任务三∶（1）指数轴上表示必的点到表示4和的两点的距离的和； （2）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离的和等于8；(3) 指数轴上表示必的点到表示2和-3的两点的距离相等．
【详解】任务一：
，
所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；
任务二：
（1），
数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，
，
，
故答案为：1或5
（2），
数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度，
，
，
故答案为：；3或
任务三：
（1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和，
x取与4之间（包含和4），的值最小；
最小值是；
（2）①当点P在和4之间时，，
∴点P表示的数不在和之间，
②当点P在左边时，，，
③当点P在4右边时， ， ，
所以x的值是或，
（3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等，
2到距离是5个单位长度，
，
，
所以x的值是． 微信红包一来自王某某
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