福建省福州市时代中学2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份福建省福州市时代中学2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
3、（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（ ）
A．29B．24C．23D．18
5、（4分）化简的结果是( )
A．a-bB．a+bC．D．
6、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）多项式 x2  4 因式分解的结果是（ ）
A．x  22 B．x  22 C．x  2x  2 D．x  4x  4
8、（4分）如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．
10、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
11、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
12、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
13、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若再补充一个条件就能使矩形 ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只需填一个条件即可）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
15、（8分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．
16、（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
17、（10分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.
(1)求k的值及F点的坐标;
(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;
(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.
18、（10分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．
20、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
21、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．
23、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
25、（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
26、（12分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.
【详解】
解：A、，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选C．
主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.
2、B
【解析】
根据二次根式的性质可得=∣∣，然后去绝对值符号即可．
【详解】
解：=∣∣=，
故选：B．
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．
3、C
【解析】
解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
4、D
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案.
【详解】
在平行四边形ABCD中，
∵CD=AB=7，，,
∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18.
故选D.
本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
5、B
【解析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
．
故选B．
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6、D
【解析】
由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°
而∠A=50°，
∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，
∴D选项错误，
故选D.
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.
7、C
【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．
详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．
8、B
【解析】
在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，进而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝22.5°，
故选B．
本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握基础知识是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
【详解】
解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得x：y＝：1．
∴矩形的短边与长边的比为1：，
故答案为：．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
10、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
11、
【解析】
利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．
【详解】
解：中，BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA,
∴.
而△BEF的面积是1，
∴S△DFA＝.
又∵△BFE∽△DFA
∴.
∵，即可知S△BAF＝.
而S△ABD＝S△BAF+S△DFA
∴S△AFD＝.
∴▱ABCD的面积＝×2＝.
故答案为．
本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．
12、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
13、AB=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为AB=BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、10cm
【解析】
先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=DB，
在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，
∴BD=10cm．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm．
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．
15、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)
【解析】
首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点位置，然后再连接即可．
【详解】
解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，
∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．
此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420
【解析】
（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：=200（名），
m=200×0.35=70（名），
n==0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；
（2）运用“割补法”，根据求解即可；
【详解】
（1）设点的坐标为（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,
∴,
把代入得，
∴
联立方程组得，解得，
∴
（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，
令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=
∴，，
又，，
∵
=
=
=
（3）如图，
设，则有
则，，，
∴，
∴
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.
18、.
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案．
【详解】
解：根据题意知，且，
解得：且，
则非正整数k的值是，
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
20、1
【解析】
由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．
【详解】
解：∵分式的值为整数，
∴是4的因数，
∴，，，
又∵m为整数，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案为：1．
本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．
21、2.5×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴DE＝AB＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
23、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，
所以点不在这个一次函数的图象上；
（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、如图，连接EG，DG．
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB．
在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．
同理，．∴EG＝DG．
又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．
【解析】
根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．
26、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，解方程即可；
(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，
又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n