福建省福州一中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份福建省福州一中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）
3、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是
A．2元B．3元C．4元D．5元
4、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．矩形的邻边不能相等B．菱形的对角线不能相等
C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直
5、（4分）以下各点中，在一次函数的图像上的是（ ）
A．（2，4）B．（-1，4）C．（0，5）D．（0，6）
6、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
7、（4分）下列各图所示能表示是的函数是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
10、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．
11、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
12、（4分）关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_______．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
15、（8分）某网店销售单价分别为元/筒、元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为元/筒、元/筒。若设购进甲种羽毛球简.
（1）该网店共有几种进货方案?
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值
16、（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
17、（10分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．
18、（10分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.
（1）直接写出直线的解析式为______，______.
（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；
（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．
20、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．
21、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程___________________________ .
22、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．
23、（4分）如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下表给出三种上宽带网的收费方式.
设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；
填空：当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
25、（10分）计算
（1） （2）
（3）解下列方程组 （4）解下列方程组
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：
④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．
故选C．
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
2、B
【解析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出x的值，即可解答
【详解】
△OPA的面积为S＝＝12，
所以，y＝4，
由x+y＝8，得x＝4，
所以，P（4,4），选B。
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于得出x的值
3、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选：．
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
4、D
【解析】
根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．
【详解】
A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；
B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；
C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；
D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．
故选D．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5、D
【解析】
分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证．
【详解】
A．当x=2时，，故点(2，4)不在一次函数图像上；
B．当x=-1时，，故点(-1，4)不在一次函数图像上；
C．当x=0时，，故点(0，5)不在一次函数图像上；
D．当x=0时，，故点(0，6)在一次函数图像上；
故选D．
本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键．
6、B
【解析】
利用菱形的性质根据勾股定理求得BO的长，然后求得BD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵周长为20，
∴AB=5，
由勾股定理得：BO=4，
∴BD=8，
故选：B．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．
7、C
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；
C、对于x的每一个取值，y只有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故本选项正确；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误.
故选C.
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、D
【解析】
方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，
②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．
∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、抽样调查
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=1°，
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
11、1
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12、
【解析】
根据一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.
【详解】
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴二次项系数,
解得；
故答案为.
本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.
13、1
【解析】
根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】
当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，
故答案为：1．
考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.
【解析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位数是（1+86）÷2=1.5，
1出现的次数最多，
∴众数是1．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为：（分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
15、（1）3种；（2）W＝，最大为1390元
【解析】
（1）设购进甲种羽毛球筒，根据题意可列出关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，再由m为整数即可求得进货方案；
（2）用m表示出W，可得到W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球（）筒，
由题意，得，
解得.
又∵是整数，
∴m=76，77，78共三种进货方案.
（2）由题意知，甲利润：元/筒，乙利润：元/筒，
∴
∵随增大而增大
∴当时，（元）.
即利润的最大值是1390元.
本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.
16、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，
∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，
∴∠ADF=∠EBC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17、证明见解析.
【解析】
由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
【详解】
如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
18、（1），22；（2）；（3）
【解析】
（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A,B,C的坐标，即可计算出22；
（2）作轴于，轴于，易得，则，
再将x=4代入得到y=11，所以；
（3）在轴正半轴上取一点，使，由外角性质和等腰三角形的性质得出，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.
【详解】
解：（1）直线沿x轴向右平移2个单位长度，则
y=-2(x-2)-7
=-2x-3
将和联立，得
解得
易得
故答案为：，22；
（2）作轴于，轴于，
∵
∴，，
∵为的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
当时，，
∴.
（3）由（1）得，，
∴， ，
在轴正半轴上取一点，使，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴．
本题考查了一次函数和几何的综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．
【详解】
解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1
∴m-3n+1=3-3×1+1=1．
故答案为：1．
考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．
20、1
【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．
【详解】
解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.
21、
【解析】
分析: 等量关系为：原来人均单价-实际人均单价=3，把相关数值代入即可．
详解: 原来人均单价为，实际人均单价为，
那么所列方程为,
故答案为：
点睛: 考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键.
22、100°
【解析】
根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1160°，
解得：
则多边形的边数n=9；
九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．
故答案为：100°
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
23、60°或300°
【解析】
由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴∠CBG=α=60°，
同理当G点在AD的左侧时，
△BCG仍是等边三角形，
Α=300°
故答案为60°或300°.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、;;;不超过； 超过而不超过； 超过.
【解析】
（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.
（2）根据函数的解析数求解 的交点，进而可得最省钱的取值范围.
【详解】
解：
根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；
解得
所以当不超过时，选择方式最省钱
同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱
解得
所以当超过而不超过，选择方式B最省钱
根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱
本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.
25、（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；
（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；
（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；
（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=；
（3），
由②代入①，得：，
解得：，
把代入②，解得：，
∴方程组的解为：；
（4）
化简得：，
由，得：，
解得：，
把代入①，解得：，
∴方程组的解为：；
此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键．
26、∠EDB=42°.
【解析】
试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
试题解析：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°.
点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
每天使用零花钱情况
单位（元
2
3
4
5
人数
1
5
2
2
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩/分
95
92
93
80
88
92
说课成绩/分
85
78
86
88
94
85
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