福建省惠安科山中学2025届九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份福建省惠安科山中学2025届九上数学开学质量检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）方程x(x-2)=0的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
3、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
4、（4分）关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
6、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7、（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①③B．①②C．②④D．③④
8、（4分）4的平方根是( )
A．4B．2C．－2D．±2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.
10、（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
11、（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．
12、（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
13、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.
（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；
（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.
16、（8分）将沿直线平移到的位置，连接、.
（1）如图1，写出线段与的关系__________；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
17、（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
18、（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
20、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
21、（4分）计算：______________
22、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
23、（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．
(1)请说明：△∽△；
(2)若，求的长.
25、（10分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.
（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论： .
26、（12分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..
【详解】
A.当，则且，当时，，当时，，所以该方程无解；
B.当，则且，当时，当时，所以该方程的解为；
C.因为无解，所以该方程无解；
D.当，则且，当时，当时，所以该方程无解.
故选B.
本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.
2、C
【解析】
试题分析：∵x(x-1)= 0
∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故选C.
考点: 解一元二次方程-因式分解法．
3、B
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
4、A
【解析】
根据方程有实数根列不等式即可求出答案.
【详解】
∵方程有两实数根，
∴∆，
即16-4a，
∴，
故选：A.
此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.
5、A
【解析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
6、D
【解析】
直接利用相关实数的性质分析得出答案．
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；
③负数没有立方根，错误，负数有立方根；
④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
故选：D.
此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.
7、A
【解析】
根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【详解】
①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；
②根据去括号法则；
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；
④根据合并同类项法则．
根据等式基本性质的是①③．
故选A．
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．
8、D
【解析】
∵，
∴4的平方根是，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②当AF=EF时，
作FG⊥AE于G，如图2所示：
则AG=AE=BF，
设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=1；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：
设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-21x+52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
10、1.5
【解析】
试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.
11、240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
12、．
【解析】
先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】
解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，
方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x的值为．
故答案为．
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
13、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）利用线段中点的定义可证得AB=2BD，再结合已知证明BD=CE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
（2）连接DE交BC于点G ，连接AG，利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的中线的定义，可知AG是中线.
【详解】
（1）解： ∵点D是边AB的中点，
∴AB=2BD，
∵AB=2CE，
∴BD=CE；
∵CE∥AB
∴四边形BECD是平行四边形。
（2）解： 连接DE交BC于点G ，连接AG，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BG=CG，
∴AG是△ABC的BC边上的中线，
即AG就是所求作的图形.
本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.
15、（1）C(0,3m)；
（2）①证明见解析；②8m+；
(3) 或
【解析】
(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；
（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;
②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长
（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。
【详解】
解：（1）连接MC，
∵A9m,0、Bm,0m0，
∴AB=10m,MC=5m，MO=4m
由勾股定理得
解得：OC=3m
∴C(0,3m)
（2）①证明：连接CF，
∵CE是⊙M的切线，
∴∠ECF=∠EAC,
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=∠BCO,
∵A,F,C,B共圆，
∴∠EFC=∠OBC,
又∵AE⊥CE
∴∠CEF=∠BOC=90°,
∴∠ECF=∠BCO,
∴∠EAC=∠CAB
∴CF=CB
在△CEF和△COB中
∴△CEF≌△COB
∴EF=BO
②∵△CEF≌△COB
∴CE=CO,
∴△ACE≌△ACO(HL)
∴AE=AO
∵
AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC
=AO-BO+FC+AC
=9m-m++
=8m+
(3)∵CD是⊙M的切线，
易证∠OCD=∠OMC
∴sin∠OMC= sin∠OCD
即
得
在Rt△OCD中，
而CO=3m
∴m=1
∴AF=8,CE=3,
∴
二次函数的图象过原点，则c=0
得
对称轴为直线
当时，即
分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，
∴
解得
∴此二次函数的解析式为：
A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，
∴a=16a-4
解得
∴此二次函数的解析式为：
综上，此二次函数的解析式为：或
故答案为：或
本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。
16、（1）且；（2）见解析；（3），，
【解析】
（1）根据平行四边形的判定与性质即可求解；
（2）过作，设，，根据勾股定理与平行四边形的性质即可求解；（3）先根据等边三角形的性质求出，，，根据平行四边形的性质求出，，再分以为对角线时的一种情况， ②以为边时的两种情况分别进行讨论求解.
【详解】
（1）∵将沿直线平移到的位置，
∴AO∥DB,AO=DB,
故答案为：AO∥DB且AO=DB,
（2）解：
过作，设，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴
∵
∴
∵
∴
∵且
∴四边形为平行四边形
∴，
∴
（3）解：如图所示，满足题意的点坐标有3个。
∵等边的边长为2
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形
∴
∴
∵∴
①以为对角线时，四边形为平行四边形
∴，
∴.
②以为边时，有两种情况：
当四边形为平行四边形时，
∴.
当四边形为平行四边形时，
，
∵，
∴
∴.
综上所述，满足题意的坐标有：，，.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、直角坐标系及勾股定理的应用.
17、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
18、（1）1200；（2）1．
【解析】
（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．
【详解】
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，
故答案为1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路1米．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2