福建省建宁县2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份福建省建宁县2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为
A．B．C．D．
2、（4分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x 0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（ ）．
A．（3，8）B．（12，）C．（4，8）D．（12，4）
3、（4分）如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为( )
A．22B．11C．8D．5
4、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
5、（4分）某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．1~3月份利润的平均数是120万元
B．1~5月份利润的众数是130万元
C．1~5月份利润的中位数为120万元
D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
6、（4分）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
10、（4分）若,则=______
11、（4分）根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．
12、（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
13、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．
15、（8分）计算:
16、（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17、（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
18、（10分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ．
20、（4分）化成最简二次根式后与最简二次根式的被开方数相同，则a的值为______.
21、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且，则点C坐标为_____.
22、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
23、（4分）已知关于的方程会产生增根，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
25、（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
26、（12分）感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.
探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.
应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．
2、B
【解析】
过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.
【详解】
过点B作轴于点,
,点的坐标

又 菱形的边长为10，

在中，

又 点是线段的中点，
点的坐标为
又
直线的解析式为
联立方程可得：
解得： 或，
点的坐标为
故选：B.
本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.
3、B
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
由平均数的计算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5
解得：x=11，
故选：B．
考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．
4、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、B
【解析】
本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.
【详解】
A. 1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除
B. 1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.
C. 1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.
D. 1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.
故答案为B
本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.
平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.
众数：出现次数最多的数据为众数.
6、A
【解析】
根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是.
故选A.
本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
7、B
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
A. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
B. ，是一次函数；
C. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
D. 中没有自变量次数不为1，不是一次函数.
故选：B
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8、A
【解析】
根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
【详解】
∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．
故选A．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
11、 [3，135°]．
【解析】
解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．
【详解】
解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，
那么OD＝DC＝3，
∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cs45°＝，
则∠AOC＝180°−45°＝135°，
那么指令为：[，135°]
故答案为：[，135°]
本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．
12、1
【解析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
解答：解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=1．
故答案为1．
13、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.
【解析】
（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；
（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．
【详解】
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（2，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．
（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1），
∴OC＝1，
∴S△AOC＝×1×1＝2．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．
15、1-
【解析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】
解：原式= +2- -1-
=1-
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
16、
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17、见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；
（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
18、见解析
【解析】
先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
解：∵正n边形的一个外角的度数为10°，
∴n=310÷10=1．
故答案为：1．
20、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
21、 (3,1)；
【解析】
先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；
【详解】
如图,过点C作CD⊥x轴于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A(1,0),B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C(3,1)；
此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线
22、.
【解析】
试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT△EHD中，DE=
∴EF+BF的最小值为．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
23、4
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘(x−2)，得
2x−m=3(x−2)，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，
把x=2代入整式方程，得m=4.
故答案为：4.
此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
25、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．
【解析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；
（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．
【详解】
解：（1）根据y1与x的图象可知，
甲的速度为，
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A到C时，4.5≤x≤9
y2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C到B时，9≤x≤21
y2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB之间，
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变
此时甲到B用时30min，乙的用时为min
则甲、乙同时到达A．
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
26、探究：见解析；应用：
【解析】
探究：由四边形是正方形易证．可得，，由及．可得． 可得即可证；
应用：连结，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF、FC的长度，再别求和的面积即可.
【详解】
探究：四边形是正方形，
，．
．
又，
．
，．
，
．
．
又．
．
．
．
应用： （提示：连结，分别求和的面积）
连结
由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD= 可得：
∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC= 可得：
∴
本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分