福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式无意义，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.64mC．0.58mD．0.32m
3、（4分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：
①当时，两个探测气球位于同一高度
②当时，乙气球位置高；
③当时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
5、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A．B．
C．D．
6、（4分）在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）当时，一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
10、（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
11、（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．
12、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.
13、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
15、（8分）如图，四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．
16、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
17、（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
18、（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△PAO≌△MPN；
（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；
（4）求直线MB的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______
20、（4分）如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，则△ABC移动的距离是___．
21、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
22、（4分）已知一次函数的图象经过点，则m=____________
23、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
26、（12分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式无意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-1=0，
即x=1，分式无意义，
故选：C．
此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
【详解】
如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m
∴DE=0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m.
故选B.
本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
3、D
【解析】
根据图象进行解答即可．
【详解】
解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；
②当x＞10时，乙气球位置高，正确；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；
故选：D．
本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．
4、A
【解析】
根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-30，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.
13、
【解析】
根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.
【详解】
∵x※y＝－，
∴（m+1）※（m－1）
=
=
=
=
故答案为：.
本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.
【解析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD.
（2）分两种情况,
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°.
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°．
综上：∠EFB=30°或120°．
此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
15、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；
（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．
【详解】
解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，
∵AD∥CB，
∴四边形ADMC为平行四边形，
∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS），
∴AB=DC；
（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，
∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，
∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，
∴GE∥HF，GE=HF，
∴四边形HFGE为平行四边形，
由（1）知，AB=DC，
∴GE=HE，
∴□HFGE为菱形，
∴EF与GH互相垂直平分．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．
16、见解析
【解析】
首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．
【详解】
解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.
【详解】
（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE， AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt△BCF≌Rt△BEF是解决问题的关键.
18、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．
【解析】
（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；
（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．
【详解】
（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）
代入A（3，2 ），B （2，﹣3 ），得
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．
（3）证明：作MN⊥y轴于点N．
∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，
∴∠APM＝92°．
∴∠OPA+∠NPM＝92°．
∵∠NMP+∠NPM＝92°，
∴∠OPA＝∠NMP．
在△PAO与△MPN中
，
∴△PAO≌△MPN（AAS）．
（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．
∵PB＝m（m＞2），
∴ON＝3+m+3＝4+m MN＝OP＝3+m．
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．
∵点M（3+m，﹣4﹣m）．
在直线MB上，
∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．
整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．
∵m＞2，
∴m+3≠2．
解得 n＝﹣3．
∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
20、3cm.
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD、BE，然后求解即可．
【详解】
∵将△ABC向右平移到△DEF位置，
∴BE＝AD，
又∵AE＝8cm，BD＝2cm，
∴AD＝cm．
∴△ABC移动的距离是3cm，
故答案为：3cm.
本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．
21、1
【解析】
先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51＝5，面积52＝25，
下一次延长为5，面积53＝125，
以此类推，
当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
22、1
【解析】
把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：把（m，6）代入y=2x+4中，得
6=2m+4，解得m=1．
故答案为1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．
23、
【解析】
通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
【详解】
∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD−AC=1，
∴四边形AEDB的面积为，
故答案为.
本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．
【解析】
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；
(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；
（3）1200×＝420，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．
故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
25、甲将被录取
【解析】
试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．
考点：加权平均数．
26、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82