福建省龙岩市连城县2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份福建省龙岩市连城县2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
2、（4分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y  的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（ ）
A．B．C．﹣12D．
3、（4分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形D．正方形
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
5、（4分）下列式子因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x+2＝（x+1）2+1B．（2x+4）2＝4x2+16x+16
C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
6、（4分）已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（ ）cm．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．
10、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
11、（4分）一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.
12、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是 ．
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
15、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
17、（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
18、（10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：
（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；
（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？
（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
20、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为 cm．
21、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
22、（4分）如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为_________.
23、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
25、（10分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
2、B
【解析】
先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．
【详解】
∵C(−3,4)，
∴OC==5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，
∴B(−5,0),A(−8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，
∴直线OA的解析式为y=-x，
当x=−5时,y=-x =,则D(−5,)，
把D(−5,)代入y=，
∴k=−= .
故选B.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
3、D
【解析】
如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．故选D．
4、B
【解析】
过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.
【详解】
解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，
∴△AFE∽△ACD，∴，
∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，
∴△AEG∽△ADH，∴，
∴
∵EF=EG，
∴DC=DH，
设DH=DC=x，则BD=12-x，
又∵△BDH∽△BCA，
∴，即，
解得：x=4，即CD=4，
故选B.
本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.
5、D
【解析】
利用因式分解定义，以及因式分解的方法判断即可．
【详解】
解：A、x2+2x+2不能进行因式分解，故A错误；
B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定义，故B错误；
C、，等式左右不相等，故C错误；
D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正确
故选：D．
本题考查了因式分解的概念及判断，掌握因式分解的定义是解题的关键．
6、C
【解析】
对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案
【详解】
解：
∵，∴
∵，∴
∴M=N
故选C
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
7、C
【解析】
先估算出的大小,然后求得的大小即可.
【详解】
解:9