福建省龙岩市龙岩初级中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份福建省龙岩市龙岩初级中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子成立的是( )
A．=3B．2﹣=2C．=D．()2=6
2、（4分）一组数:3，5，4，2，3的中位数是( )
A．2B．3C．3.5D．4
3、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
4、（4分）化简(＋2)的结果是( )
A．2＋2B．2＋C．4D．3
5、（4分）如图，矩形被对角线、分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是，．则矩形的周长是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
7、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8、（4分）一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
10、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
11、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
12、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.
13、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.
（1）填空：k= ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
15、（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．
（1）求证：AF=BE；
（2）求点E到BC边的距离．
16、（8分）（1）解分式方程：
（2）解方程：3x2﹣8x+5＝0
17、（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
18、（10分）计算：
（1）+﹣
（2）2÷5
（3）（+3﹣）÷
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________
20、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
21、（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
22、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。
23、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
25、（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
26、（12分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.
（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.
【详解】
解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确；
B：2﹣=，故B错误；
C：上下同乘以，应为，故C错误；
D：的平方应为3，而不是6，故D错误.
故答案为A.
本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.
2、B
【解析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，
所以这组数据的中位数是1．
故选：B．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、C
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF=0.5AC=5cm，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．
4、A
【解析】
试题解析：(＋2)= 2＋2.
故选A.
5、C
【解析】
四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA，
即40+矩形周长=68，
所以矩形周长为1．
故选：C．
本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键．
6、C
【解析】
试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
7、A
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．
【详解】
解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，
根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，
由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，
易得b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵-＜1，a＞0，
∴2a + b＞0，故③正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；
∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，
∴①②③④均正确，
故选：A．
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．
8、A
【解析】
试题分析:设这个多边形边数为n，则根据题意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A．
考点：多边形内角和公式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、12.2
【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=111-8t，
当y=1时，1=111-8t
解得：t=12.2．
故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．
10、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
11、1
【解析】
先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），
∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，
解得b＝1，
故答案为1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
12、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
13、
【解析】
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
【详解】
解：一元二次方程 的一次项系数为-1．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1
【解析】
（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，
∴P（1，3），
∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，
∴k=1×3=6，
故答案为6；
（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），
∴×1+b=3，
∴b=1，
即y=x+1，
令x=0，解得y=1，即C（0，1）；
令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；
∴AB=6，CO=1，
∴S△ABC=×6×1=6；
（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．
15、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.
【详解】
（1）∵正方形ABCD， ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中
，
∴△AFO≌△BE(ASA），
∴AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，
∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，
由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，
∴EN＝CN，
设EN＝CN＝x，∵+＝，
∴+＝1 ，
∴ 因为x＞0，x，
即：点E到BC边的距离是.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
16、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1
【解析】
（1）先把分式方程化为整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，
解得x＝1，
经检验，原方程的解为x＝1；
（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，
3x﹣5＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝ ，x2＝1．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．
17、 (1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．
【解析】
（1）设此一次函数的表达式为.由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点的坐标为.根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入得：
，
解得：，
此一次函数的表达式为：，
设点P的坐标为，
，
，
又的面积为10，
，
，
，
点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
18、（1）（2） （3） （4）49-12
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.
【详解】
（1）+﹣ ，
=，
=；
（2）2÷5 ，
=，
=，
=；
（3）（+3﹣）÷ ，
= ，
= ，
=；
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），
=，
=49-.
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
详解：纸条的对边平行 , 即 AB ∥ CD，AD ∥ BC ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 两张纸条的宽度都是 3 ，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ，
∴AB=BC ，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形.
如图 , 过 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,
∵∠ABC=60∘ ，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴AB=2BE ，
在 △ABE 中 ，AB2=BE2+AE2 ，
即 AB2=AB2+32 ，
解得 AB=，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.
故答案是：.
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.
20、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
21、没有实数根
【解析】
分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，
∴1xy＞11，
即a+4＞6，a＞1
∴a＞1．
∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．
22、1
【解析】
是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．
【详解】
解：∵1=1×1，
∴n的最小值是1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．
23、3
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
25、 (1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
【解析】
（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标.
（2）求出C点坐标可求，△ABC的面积.
（3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值．
【详解】
解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4
∴x1＝﹣4，x2＝2
∴A(﹣4，0)，B(2，0)
(2)令x＝0，可得y＝4
∴C(0，4)
∴AB＝6，CO＝4
∴S△ABC＝×6×4＝12
(3)如图：作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y＝kx+b
∴
解得：
∴AC解析式y＝x+4
设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4)
∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2
∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4
∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.
26、（1）；（2）40千米/小时.
【解析】
（1）甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为 （0＜x≤4）和（ 4＜x≤7），
（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．
【详解】
解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：
300=4k，解得：k=75，
∴y=75x （0＜x≤4）
设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：
，
解得：k=-100，b=700，
∴y=-100x+700 （4＜x≤7），
答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为： ，
（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700
解得：m=40
答：乙车的速度为40千米/小时．
考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
111
92
84
76