福建省莆田市仙游县2025届数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份福建省莆田市仙游县2025届数学九上开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是3B．中位数是1.5C．平均数是2D．以上都不正确
2、（4分）化简的结果是( )
A．a-bB．a+bC．D．
3、（4分）已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )
A．-1B．0C．1D．2
4、（4分）下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C．了解一批电池的使用寿命D．了解某市居民对废电池的处理情况
5、（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
7、（4分）在、、、、3中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（ ）
A．12∶7∶4B．3∶2∶1C．6∶3∶2D．12∶5∶4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.
10、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
11、（4分）已知则第个等式为____________．
12、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
13、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
15、（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
16、（8分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
17、（10分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（小海的证法）证明：
是的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形是平行四边形.（第四步）
四边形是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
18、（10分）如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.
(1)线段 ；
(2)求点坐标及折痕的长;
(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数据 1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则 x＝_____．
20、（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
21、（4分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_____________________．
22、（4分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡两点之间的高度差与水平距离之比），坝高，则坡面的长度是_______.
23、（4分） “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：÷
25、（10分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
26、（12分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．
【详解】
根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．
本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．
2、B
【解析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
．
故选B．
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．
【详解】
点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；
C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、D
【解析】
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】
原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；
新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；
∴添加一个数据3，方差发生变化.
故选:D．
考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.
6、C
【解析】
由图象可知，直线与x轴相交于（1，0），当y＞0时，x＜1．
故答案为x＜1．
7、C
【解析】
最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
【详解】
、、不是最简二次根式．
、3是最简二次根式．
综上可得最简二次根式的个数有2个．
故选C．
本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8、C
【解析】
设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．
【详解】
解：设，
∴，，．
∴，
，
．
∴．
故选C．
本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN==30°．
过P点作PH⊥MN，交MN于点H．
∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵MP=2，∠PMN=30°，
∴MH=PM•cs60°=，
∴MN=2MH=2．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
10、
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
11、
【解析】
根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。
12、2
【解析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为 BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．
13、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【解析】
分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.
详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：

则这组样本数据的平均数是1.24小时．
众数：1小时
中位数：1小时；
(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
所以 （人）
∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
15、 (1)见解析：(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图：
在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．
16、（1）1元（2）2元
【解析】
（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；
（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．
依据题可得，
解这个方程得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
故第一次每个笔记本的进价为1元．
（2）设每个笔记本售价为y元．
根据题意得：，
解得：y≥2．
所以每个笔记本得最低售价是2元．
本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．
17、（1）二; （2）见解析.
【解析】
(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;
(2) ）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.
【详解】
（1）二
（2）四边形是平行四边形，
．
．
是的垂直平分线，
．
在与中，
．
．
四边形是平行四边形．
．
四边形是菱形．
本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形
18、（1）；（2）；拆痕DE的长为； （3）点Q坐标为
【解析】
（1）根据B点的坐标即可求得AC的长度.
（2）首先根据已知条件证明，再根据相似比例计算DF、CD的长度
即可计算出D点的坐标，再证明，根据EF=DF，即可计算的DE的长度.
（3）根据等腰三角形的性质，分类讨论第一种情况当时；第二种情况当时；第三种情况当时，分别计算即可.
【详解】
解：（1）
（2），由折叠可得：
,.

∵四边形OABC是矩形，
∴拆痕DE的长为
（3）由（2）可知，，
若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则必为等腰三角形。
当时，可知，
此时PE为对角线，可得
当时，可知，此时DP为对角线，可得；
当时，P与C重合，Q与A重合，
综上所述，满足条件的点Q坐标为
本题主要考查菱形的基本性质，难点在于第三问中的等腰三角形的分类讨论，根据等腰三角形的腰进行分类，再根据腰相等进行计算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据平均数和众数的概念，可知当平均数与众数相等时，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是众数，也是平均数．则x就是1，2，3，4，5的平均数．
【详解】
平均数与众数相等,则x就是1,2,3,4,5的平均数,所以x==3.
故答案为：3.
本题考查了众数,算术平均数，掌握众数的定义和平均数的公式是解题的关键.
20、
【解析】
试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
21、1
【解析】
设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，
设圆锥的底面半径为r，
根据题意得=4π，
解得r=1，
即圆锥的底面半径为1．
22、
【解析】
根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
【详解】
解：∵坡AB的坡比是1：，坝高BC=2m，
∴AC=2，
由勾股定理得，AB==1（m），
故答案为：1．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.
23、4.1．
【解析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：
设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．
故答案为：4.1．
本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-1．
【解析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉运算法则是解题关键．
25、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【解析】
（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
26、（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- ，0）.
【解析】
（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.
（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.
【详解】
（1）过C作CH⊥x轴于H，
则△ADB≌△CAH，
又C（6,2），
所以，OA＝2，即A（2,0）
（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），
∵AD=AC,
∴点A是CD的中点，
∵C（6,2），A（2，0）
∴D（-2，-2）.
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
解得：
∴直线BD的解析式为，
令y=0，解得x=.
∴E的坐标为（，0）
∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积
∴
解得：或x=0.
∴点M的坐标（0 ，0）或（- ，0）..
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人