福建省泉州市晋江市2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份福建省泉州市晋江市2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
2、（4分）教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图, 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．32B．16C．8D．4
4、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
6、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知a、b、c是的三边，且满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
8、（4分）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
10、（4分）如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，
AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积
等于___（结果保留根号）．
11、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
则全体参赛选手年龄的中位数是________.
12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____
13、（4分）计算：＝____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．
15、（8分）已知是方程的两个实数根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16、（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，，且交于点，求证：
（1）
（2）
17、（10分）某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
18、（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．
（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
20、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．
21、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
22、（4分）函数是y关于x的正比例函数，则______．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；
26、（12分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2、A
【解析】
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
3、B
【解析】
首先证明，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，
即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。
所以关于x，y的方程组的解是： x= - 4 ， y= - 2.
故选B.
点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
5、B
【解析】
二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】
由题意得：1-2x≥0，
解得x≤，
故选B．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6、D
【解析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
7、C
【解析】
由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．
【详解】
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a≠0，b≠0，c≠0，
又a3-ac2-ab2=0，
∴a（a2-c2-b2）=0，
则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：C．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．
8、A
【解析】
连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．
【详解】
连接OO′，如图，
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；
∵△BOO′为等边三角形，
∴OO′=OB=8，所以②正确；
∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
∴AO′=OC=10，
在△AOO′中，
∵OA=6，OO′=8，AO′=10，
∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；
，
故④错误，
故选：A.
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1,2,1
【解析】
列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．
【详解】
解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，
所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．
故答案为1，2，1．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10、3-
【解析】
根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.
【详解】
解：作CM⊥AB于M，
∵等边△ABC的面积是4，
∴设BM=x，∴tan∠BCM=，
∴BM=CM，
∴×CM×AB=×2×CM2=4，
∴CM=2，BM=2，
∴AB=4，AD=AB=2，
在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，
则∠AFH=45°，∠EFH=30°，
∴AH=HF，
设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．
又∵AH+EH=AE=AD=2，
∴x+x=2，
解得x=3-．
∴S△AEF=×2×（3-）=3-．
故答案为3-
11、1
【解析】
根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.
【详解】
解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为1岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．
故答案为1．
中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
12、4
【解析】
根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】
∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，
∴BC=1DF=1．
又∵∠ABC=90°，
∴AB=＝．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4，
故答案为4.
考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.
13、1
【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.
【解析】
（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；
（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．
【详解】
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（2，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．
（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1），
∴OC＝1，
∴S△AOC＝×1×1＝2．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=q，则通过解方程组，可得，然后计算q的值；
（2）先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+2，则x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化为-2x2+1，然后把x2=1+代入计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得x1+x2=2，x1x2=q，
由，可得.
所以， .
（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的实数根，，∴，即，
.
本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，.
16、（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）证明△AED≌△BFA即可说明DE=AF；
（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以结论可证．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠ABF．
又∠AED=∠BFA．
∴△AED≌△BFA（AAS）．
∴DE=AF；
（2）∵△AED≌△BFA，
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF，
∴AF-BF=EF．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.
【解析】
（1）根据表格中数据计算填表即可；
（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；
（3）利于频率估计概率求解即可.
【详解】
解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，
填表如下：
（2）折线统计图如图：
（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．
18、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．
【解析】
（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，
根据题意得：，
解得：x＝4500，
经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．
答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．
（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，
根据题意得：，
解得：8≤m≤1．
∵m为正整数，
∴m＝8或9或10或11或1．
∴共有5种进货方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
20、2
【解析】
连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．
【详解】
连接EF，AE.
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB,EF=AB.
又∵AD=AB，
∴EF=AD.
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=BC=2.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2.
本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
21、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
22、1
【解析】
试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
考点：正比例函数
23、 (4，5)
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P，
∴位似中心P的坐标是（4，5）．
故答案为：（4，5）．
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.
【解析】
（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；
（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；
（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
【详解】
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.
本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.
25、 (1)平行四边形(2)证明见解析.
【解析】
易证△ABF≌ △CDE，再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形．
【详解】
解：（1）平行四边形；
（2）证明：平行四边形ABCD中，
AO=CO,
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
又∠AOF=∠COE，
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE
∵AF∥CE
∴四边形AFCE为平行四边形．
26、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄组
12岁
13岁
14岁
15岁
参赛人数
5
19
13
13
抽取的乒乓球数n
50
100
150
200
350
400
450
500
优等品的频数m
40
96
126
176
322
364
405
450
优等品的频率
0.80
0.96
0.84
0.92
0.90
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125
抽取的乒乓球数n
50
100
150
200
350
400
450
500
优等品的频数m
40
96
126
176
322
364
405
450
优等品的频率
0.80
0.96
0.84
0.88
0.92
0.91
0.90
0.90