福建省泉州市泉港一中学2025届数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份福建省泉州市泉港一中学2025届数学九上开学达标测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
2、（4分）如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）函数自变量的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
4、（4分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=7
5、（4分）下列说法中错误的是 （ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．每组邻边都相等的四边形是菱形
6、（4分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（ ）
A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>b>c
8、（4分）若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在函数中，自变量的取值范围是________．
10、（4分）分解因式______．
11、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
12、（4分）当时，二次根式的值是___________．
13、（4分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：，再从中选取一个你认为合适的整数代入求值．
15、（8分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；
（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．
16、（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
17、（10分）如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点使．
求证：四边形是平行四边形．
18、（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
20、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
21、（4分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．
22、（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解答题．
某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．
（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？
（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：
（3）根据上表，作出频数分布直方图．
25、（10分）（探究与证明）
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．
（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是 ．
②线段AG、CG、GH之间的数量关系是 ．
（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．
26、（12分）如图，将四边形 的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
2、D
【解析】
直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】
∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
3、C
【解析】
根据分母不能等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，
得，
解得，
故选：C.
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．
4、D
【解析】
解：A．152+82=172=289，是勾股数；
B．92+122=152=225，是勾股数；
C．72+242=252=625，是勾股数；
D．32+52≠72，不是勾股数．
故选D．
5、A
【解析】
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【详解】
A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；
C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；
D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．
故选A．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
6、A
【解析】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7、D
【解析】
根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．
【详解】
该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，
将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，
该组数据的中位数为：b=120；
该组数据中数字110出现了2次，最多，
该组数据的众数为：c=110；
则a>b>c；
故选D.
本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.
8、D
【解析】
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【详解】
解：根据题意，x+2y=10，
所以，，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜10，
解得x＜5，
所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵在函数中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
10、 (2b+a)(2b-a)
【解析】
运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.
【详解】
(2b+a)(2b-a).
故答案为：(2b+a)(2b-a)
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.
11、25≤t≤1．
【解析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
12、2
【解析】
当时，===2,故答案为：2.
13、x＞1
【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；当时，原式或当时，原式（任选其一即可）．
【解析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．
【详解】
解：原式
．
∵的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，，3和-1．
∴取-4或-2．
当时，原式．
当时，原式．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
15、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm
【解析】
（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；
（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；
（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．
则5张白纸粘合后的长度是1cm；
（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．
（2）当x=20时，y=17×20+2=242．
答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．
本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．
16、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
17、证明见解析．
【解析】
根据中位线的性质得到，再得到，故可证明．
【详解】
解：∵，分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
∵，
∴．
∴
∴四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．
18、见详解
【解析】
根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．
求证：AC⊥BD．
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD，OA=OC
∴OD⊥AC （三线合一）
即AC⊥BD．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
20、=
【解析】
先对进行分母有理化，然后与a比较即可.
【详解】
解：，即a=b，所以答案为=.
本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.
21、6
【解析】
根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.
【详解】
解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，
∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.
故答案为：6.
此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．
22、．
【解析】
因为，所以直接应用平方差公式即可：．
23、1
【解析】
由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ODEC是矩形，
∴OE＝CD＝1，
故答案为1.
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) 最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.
【解析】
分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．
（2）分别找出各组的人数填表即可解答．
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．
详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，
最小值为2，
极差为1﹣2=48，
平均数为
（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．
（2）填表如下：
．
（3）画图如下：
点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．
25、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8
【解析】
探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH 可证△ABG≌△BCH
②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90° 可得AG、CG、GH之间的数量关系．
（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．
应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．
【详解】
解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1
理由如下：
∵ABCD是正方形
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°
又∵GB⊥BH
∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC
∴△ABG≌△BCH
∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH
∴∠GCH＝90°
在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH 1
（1）
如图1，连CH
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠GBH＝90°
∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC
即：∠ABG＝∠CBH
又∵BH＝BG
∴△ABG≌△CBH
∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°
∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°
∴AG⊥CH
∴CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH1
∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1
∴AG1+CG1＝1BG1
应用：（3）如图连接BD交AC于O
∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，
∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，
∴BG1＝GO1+BO1，
∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．
26、四边形到是平行四边形.理由见解析.
【解析】
分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.
详解：四边形到是平行四边形.
理由如下：连接.

∵点是四边形 的四边中点
∴∥ ,∥
∴
∴四边形到是平行四边形
点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分