福建省三明市梅列区梅列、永安2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份福建省三明市梅列区梅列、永安2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为 ，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B． 乙C．丙D．丁
2、（4分）在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
5、（4分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
6、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )
A．110°B．115°C．120°D．125°
8、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．
10、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
11、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
12、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．
13、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________
（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。
（1）求证：CE⊥DF；
（2）求的值．
16、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．
(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)
(2)指出平移的方向和平移的距离．
17、（10分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．
（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；
（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
18、（10分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的解集是____________________.
20、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．
22、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
23、（4分）如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．
（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
25、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
26、（12分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
因为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．
故选.
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【解析】
由，，证出四边形是平行四边形，
A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；
C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；
D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.
【详解】
，，
四边形是平行四边形，
A. ，是菱形；
B. ，是矩形，不是菱形；
C. ，是菱形；
D. ，
是菱形；
故本题的答案是：B
本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.
3、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，
∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，
解得，a=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
4、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、C
【解析】
利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【详解】
解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，
丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．
6、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
2x－1≤5，
移项，得 2x≤5+1，
合并同类项，得 2x≤6，
系数化为1，得 x≤3，
在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
7、A
【解析】
由矩形的对角线互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB，
∠BAO=∠ABO=55°，
∠AOD=∠BAO+∠ABO =55°+55°=110°.
故答案为：A
本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.
8、D
【解析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=•OE•DE=×1×1=，∴k=×2=1．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
10、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
11、1．
【解析】
草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案为：1．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
12、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
1+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=1．
故答案为1.
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、5； 1．
【解析】
首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：数据3，4，，6，7的平均数是5，
解得：，
中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（8，0） , （0，4） ；（2）当m为时，四边形OBEF是平行四边形．
【解析】
（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；
（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
【详解】
解：（1）将点C(4,2)代入y=− x+b中，
得：2=−2+b，解得：b=4，
∴直线为y=−x+4.
令y=−x+4中x=0，则y=4，
∴B(0,4)；
令y=−x+4中y=0，则x=8，
∴A(8,0).
故答案为：（8，0）（0，4）
（2）将C（4，2）分别代入y=－x+b， y=kx－1，得b=4，k=2.
∴直线l1的解析式为y=－x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．
∵点E的横坐标为m，
∴点E的坐标为（m，－m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.
∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴EF=OB，即－m+2=4.
解得m=.
∴当m为时，四边形OBEF是平行四边形．
此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式
15、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）运用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的关系求得∠CKD=90°即可解题．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CH=x，利用勾股定理求出a与x之间的关系即可解决问题．
【详解】
（1）证明：设EC交DF于K．
∵E，F分别是正方形ABCD边AB，BC的中点，
∴CF=BE，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，
，
∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），
∠BCE=∠CDF，
又∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠CDF+∠ECD=90°，
∴∠CKD=90°，
∴CE⊥DF．
（2）解：设正方形ABCD的边长为2a．
EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°
∵CD∥AB，
∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，
∴EH=CH，
∵BE=EG=a，CD=CG=2a，
在Rt△CGH中，设CH=x，
∴x2=（x-a）2+（2a）2，
∴x=a，
∴GH=EH-EG=a-a=a，
∴．
本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解答此题的关键，学会构建方程解决问题．
16、 (1)见解析；(2).
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．
【详解】
(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，
平移距离为：．
此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．
17、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，
，得，
答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；
（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，
理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，
w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，
∵a≥（200﹣a），
解得，，
∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，
答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
20、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
21、
【解析】
连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
22、x2+2x﹣3＝0.
【解析】
用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可
【详解】
解：（x-1）（x+3）=0，
即x2+2x-3=0，
故答案为：x2+2x-3=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
23、．
【解析】
由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴AP=，
∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，
∴△ADP≌△ABP′，
∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，
∴∠PAP′=∠BAD=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
∴PP′=AP=；
故答案为：．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2)1.
【解析】
(1)如图，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求；
(2)求出，即可解决问题．
【详解】
(1)如图，点即为所求；
(2)，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为1．
本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可
【详解】
解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，
，
解得：，，
∵关于的不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
将代入，得：，
将，代入，
解得：；
（2）对于，令，得：，
∴点的坐标为，
∴.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
26、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90