福建省厦门市湖里区湖里中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份福建省厦门市湖里区湖里中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．
A．ac＞bcB．C．c-a＞c-bD．c+a＞c+b
2、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．8，15，17B．1，2，C．7，23，25D．1.5，2，2.5
3、（4分）下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间
4、（4分）点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（ ）
A．4B．6.3C．6.4D．5
5、（4分）平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
7、（4分）下列各曲线中，表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为. 设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。

10、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．
12、（4分）计算：________．
13、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．
15、（8分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
16、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．
求证：四边形AEBC是矩形；
过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．
18、（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
20、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
21、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)
22、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
23、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.
（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________
（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.
25、（10分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．
(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
(2)求△OAB的边AB上的中线的长．
26、（12分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的基本性质一一判断可得答案.
【详解】
解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.
故选D.
本题主要考查的是不等式的基本性质.
不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么ac>bc;
不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(>);
不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】
A．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
B． 12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
C． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；
D． ，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
3、B
【解析】
A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；
C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；
故选B．
4、C
【解析】
首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.
【详解】
连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；
易求OP=4；
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，
直线A′B：，
∴
∴
∴
故答案为C.
此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.
5、D
【解析】
根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．
【详解】
∵平行四形ABCD
∴∠B＝∠D＝180°−∠A
∴∠B＝∠D＝80°
∴∠B＋∠D＝160°
故选：D．
本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．
6、B
【解析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意，得x1+x2=-1．
故选：B．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
7、B
【解析】
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.
【详解】
解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.
故答案为：B
本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.
8、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（120+4x）（40+2x）＝1
【解析】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．
【详解】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：
（120+4x）（40+2x）＝1．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．
10、20
【解析】
试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
11、
【解析】
根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】
解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是1．
又∵点A′在直线y=x上一点，
∴1=x，解得x=．
∴点A′的坐标是（，1），
∴AA′=．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=．
故答案为．
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.
12、2
【解析】
分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
13、
【解析】
连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．
【详解】
解：连结，作于，
在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，
，，
，
长与宽的比为，
即，
故答案为：．
此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．
【详解】
解：AP=CQ，AP∥CQ；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠ADP=∠CBQ，
∵BP=DQ，
∴DP=BQ
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．
∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB
∴∠APB=∠DQC
∴AP∥CQ．
∴AP=CQ，AP∥CQ
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.
15、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
16、四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.
【解析】
易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.
【详解】
四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.
17、（1）见解析；（2）．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；
（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形AEBC是平行四边形，
，
，
，
四边形AEBC是矩形；
，
，
，
，，
四边形AEBC是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18、见解析
【解析】
分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD．
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．
如图，连接BD,CE,
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7，1
【解析】
由题意知，，
解得x＝7，
这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，
故众数是7，1．
20、50°
【解析】
已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案为50°．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．
21、<
【解析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答
【详解】
∵=
∴＜
故答案为：＜
此题考查实数大小比较，难度不大
22、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
23、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.
【解析】
根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；
（2）由三角形中位线的性质可证，，由旋转的性质可知，从而，然后根据平行四边形的判定方法可证四边形是平行四边形.
【详解】
解：（1）和均为等腰三角形.
∵DE∥BC,
∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,
∵∠ADE=∠A′DE,
∴∠B=∠BA′D,
∴BD=A′D，
∴为等腰三角形；
同理可证CE=A′E，即为等腰三角形.
（2）四边形为平行四边形.
理由：、分别是、的中点，
，.
由旋转的性质可知，
，
四边形是平行四边形.
本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的中位线，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质及旋转的性质是解答本题的关键.
25、 (1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．
【解析】
(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；
(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．
【详解】
(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，
∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得 ，解得 ，
∴k=﹣，b=；
(2)如图，设直线AB交y轴于点C，
∵A(2，1)、B(﹣2，4)，
∴C点为线段AB的中点，
由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，
令x=0可得y=，
∴OC=，即AB边上的中线长为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解
26、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人