福建省师大平潭附中教研片2024年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份福建省师大平潭附中教研片2024年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2
2、（4分）如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
3、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A．B．C．4D．﹣4
5、（4分）当有意义时，a的取值范围是( )
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
6、（4分）如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )
A．1B．C．2D．
7、（4分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8、（4分）计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
10、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．
12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．
13、（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
15、（8分）已知=，求代数式的值.
16、（8分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：
甲班
乙班
整理上面数据，得到如下统计表：
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中的值
（2）表中的值为（ ）
（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
17、（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18、（10分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．
（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；
（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为 ；
（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．
20、（4分）观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
21、（4分）平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.
22、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.
23、（4分）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
25、（10分）如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.
（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.
26、（12分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝1．
故选：A．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
2、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
3、B
【解析】
根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．
【详解】
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，
∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，
∴旋转角为∠ABC＝70°．
故选B．
本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．
4、D
【解析】
由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．
【详解】
解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，
∵D（﹣4，1），
∴OH＝4，OG＝1，
∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，
设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，
∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，
又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝ab＝﹣4
故选：D．
考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．
5、B
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴a-2>0，
∴a＞2.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
6、B
【解析】
连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
如图：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
故选B．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
7、C
【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
8、B
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
10、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
11、
【解析】
先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即最小，可计算的值，从而得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠ACB=30°，BC=2，
∴AB=2，AC=4，
∵AG=，
∴CG=，
如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，
Rt△CGH中，∠ACB=30°，
∴GH=CG=，
则点G到BC边的距离为，
∵HM⊥BC，AD∥BC，
∴HM⊥AD，
∴∠AMG=90°，
∵∠B=∠BHM=90°，
∴四边形ABHM是矩形，
∴HM=AB=2，
∴GM=2﹣GH==，
∴S△ADG，
当最小时，△ADG的面积最小，
如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，
∵FG是AE的垂直平分线，
∴AG=EG，
∴，
∴，
∴△ADG的面积的最小值为，
故答案为：，．
本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．
12、
【解析】
过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.
【详解】
解：如图，过D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DF=CD=2.
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∵BF=DF=2，BD=DF=2，
∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.
∵AE//BC，BE⊥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD=2，
∴平行四边形ADBE的面积= .
故答案为.
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．
13、y=40-5x
【解析】
直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内剩余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式．
【详解】
由题意可得：y=40-5x．
故答案为y=40-5x．
此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗油量得出函数关系式是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）米.
【解析】
（1）根据表中的数据写出函数关系式；
（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；
（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．
【详解】
（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6，可得与和函数关系式为：
(2)
（3）
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
15、
【解析】
把x的值代入多项式进行计算即可．
【详解】
当=时，===
本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
16、（1）72；（2）70；（3）20.
【解析】
(1) 利用平均数的公式，可以求出平均数m;
(2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70；
（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.
【详解】
（1）
的值为．
（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=
（3）（人）
答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
18、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.
【解析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；
（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵∠FDC=16°，
∴∠DFC=74°，
由对称性得，∠1=∠2=
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；
故答案为：127°．
（3）思路：
a．连接BD交EF于点O．
b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；
c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；
d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．
此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.
20、
【解析】
第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n个式子为：，
∴第6个等式为：
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21、1
【解析】
根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．
故答案为：1．
本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．
22、丙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为：丙.
此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
23、1．
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB＝2DE＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）由直线解析式y=x+4及点B横坐标，求出点B纵坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；
（2）由直线y=x+4和直线y=2x-3分别求出点A，C的坐标，进一步求出线段AC的长度，再通过点B的纵坐标即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：（1）中，当时，
∴
∵点D的坐标为
设CD的解析式为
∴ ∴，
∴CD的解析式为
（2）中，当时，，∴
直线中，当时，，∴
∴
∴
本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．
26、
【解析】
根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.
【详解】
题意有：
解得
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
距离地面高度
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
﹣4
﹣10