+江苏省南京市鼓楼区求真中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份+江苏省南京市鼓楼区求真中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了下面的说法中，最合理的是，下列各说法中，正确的个数有，的倒数是 　 　等内容，欢迎下载使用。

1．下面的说法中，最合理的是（ ）
A．校运动会上东东跑100米用了10分钟 B．60个六年级学生的体重之和大约是1吨
C．一张身份证的面积是46cm2 D．乐乐每天喝250L的牛奶
2．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）
A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7
C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）
3．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非负数C．正数D．非正数
4．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|
5．下列各说法中，正确的个数有（ ）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③若|a|＝|b|，则a＝±b；
④除以一个数，等于乘这个数的倒数；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，AO＝1，CO＝2AB，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（ ）
A．﹣2b+2B．﹣2b﹣2
C．2b﹣2D．2b+2
二.填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为+1，聪聪的最终成绩记作﹣3，则他1分钟仰卧起坐 个．
8．的倒数是 ．
9．若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 ．
10．计算的结果是 ．
11．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝ ．
12．已知a，b，c都是有理数，且满足，那么＝ ．
13．当式（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝ ．
14．从﹣5、﹣3、﹣1、2、4中任取2个数，所得积的最大值为a，所得商的最小值为b，则＝ ．
15．①若，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为 ．
16．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝ ．
表1 表2 表3
三.解答题（本题共7小题，共68分）
17．计算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）； （2）；
（3）； （4）﹣49；
（5）； （6）．
18．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.7，﹣10%，，0，．
整数集合{ }；负分数集合{ }；
正有理数集合{ }；非正数集合{ }．
19．比较大小：
（1）用三种方法比较和的大小；
（2）已知a＞0且a≠1，直接写出a、a2、a3、的大小关系．（用“＜”连接）
20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）：
表中周五、周六的数据缺失．
（1）若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
（2）若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是 ；
（3）若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 元．
21．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
（1）一粒大米重约 克；
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？
22．定义“*”运算：
①（+2）*（+4）＝﹣[（+2）2+（+4）2] ②（﹣4）*（﹣7）＝﹣[（﹣4）2+（﹣7）2]
③（+2）*（﹣4）＝+[（+2）2+（﹣4）2] ④（﹣4）*（+7）＝+[（﹣4）2+（+7）2]
⑤（+2）*0＝0*（+2）＝（+2）2 ⑥（﹣3）*0＝0*（﹣3）＝（﹣3）2 ⑦0+0＝02
据此回答下列问题：
（1）计算：①（﹣2）*（﹣3）＝ ；②（﹣1）*[0*（﹣2）]＝ ；
（2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；
（3）若整数m、n满足（m﹣1）*（n+2）＝25，直接列出所有的m与n的值．（格式：）
23．阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（0，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ；
（2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么点P表示的数是 ，a的值是 ；
（3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞，两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离．
2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真七上第一次月考数学试卷解析
一．选择题（共6小题）
1．下面的说法中，最合理的是（ ）
A．校运动会上东东跑100米用了10分钟
B．60个六年级学生的体重之和大约是1吨
C．一张身份证的面积是46cm2
D．乐乐每天喝250L的牛奶
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，找出符合生活实际的即可解答．
【解答】解：A、校运动会上东东跑100米用了10秒，原题说法不符合实际．
B、60个六年级学生的体重之和大约是2吨，原题说法不符合实际．
C、一张身份证的面积是46cm2，原题说法符合实际．
D、乐乐每天喝250mL的牛奶，原题说法不符合实际．
故选：C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
2．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）
A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7
C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）
【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，依此即可求解．
【解答】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是﹣10﹣6+3﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
3．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
【分析】分m≥0、m＜0分别化简原式可得．
【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
4．如果a﹣b＜0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为负数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为正数，且|b|＜|a|
【分析】根据有理数的加法、减法法则进行推理、辨别．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵a+b＜0，
∴a＜﹣b，且a＜0，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数加减法法则的应用能力，关键是能正确理解并运用以上知识．
5．下列各说法中，正确的个数有（ ）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；
②一个正数一定大于它的倒数；
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可．
【解答】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误；
②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误；
③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误；
④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
6．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，AO＝1，CO＝2AB，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（ ）
A．﹣2b+2B．﹣2b﹣2C．2b﹣2D．2b+2
【分析】根据AO＝1，得出点A表示的数为﹣1，再根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．
【解答】解：因为AO＝1，所以点A表示的数为﹣1，所以AB＝b﹣（﹣1）＝b+1，所以CO＝2AB＝2b+2，所以点C表示的数为﹣（2b+2）＝﹣2b﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，根据线段的和差关系及各数的取值是解答本题的关键．
二.填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为+1，聪聪的最终成绩记作﹣3，则他1分钟仰卧起坐 32 个．
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答．
【解答】解：35﹣3＝32（个）
故答案为：32．
【点评】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
8.的倒数为 ﹣3 ．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，进而求解即可．
【解答】解：∵，
∴的倒数为﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 5 ．
【分析】根据倒数的定义求得a的值，然后根据相反数的定义即可求得b的值．
【解答】解：∵a+1的倒数是﹣，
∴a+1＝﹣4，
∴a＝﹣5，
∵a，b互为相反数，
∴b＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查倒数及相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．计算： 的结果是 9 ．
【分析】先把除法运算统一成乘法运算，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝
＝9，
【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
11．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝ ﹣5 ．
【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
【点评】本题主要考查了有理数的加法及绝对值，解题的关键是求出x，y的值．
12．已知a，b，c都是有理数，且满足，那么的值是 7 ．
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．
又，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．
则＝﹣1，
则6﹣．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13．当式（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝ 81 ．
14．从﹣5、﹣3、﹣1、2、4中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为 ﹣ ．
【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解．
【解答】解：∵最大值a＝﹣5×（﹣3）＝15，
最小值b＝＝﹣4，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，有理数的大小比较，确定出a、b的值是解题的关键．
15．下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ①②④ ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．
【解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．
②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．
③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．
④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
16．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝ ．
表1 表2 表3
【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，
∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，
表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，
∴b是4的7倍是28，
∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．
故答案为：58或56．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数表中数字的排列规律，得出运算的方法解决问题．
三．解答题（共3小题）
17.（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）
解：原式＝（+7）+（+23）+（﹣19）+（﹣12）
＝+30+（﹣31）
＝﹣1；
（2）．
解：原式＝
＝+（﹣2）
＝﹣1
＝1＝﹣．
（3）；
（4）﹣49；
解：原式
（5）；
解：
（6）．
解：原式
18. ﹣3.7，﹣10%，，0，．
整数集合{ }；负分数集合{ }；
正有理数集合{ }；非正数集合{ }．
解：
负分数：﹣3.7，﹣10%， ；
正有理数：，；
非正数：﹣3.7，﹣10%， ， 0， .
19．比较大小：
（1）用三种方法比较和的大小；
（2）已知a＞0且a≠1，直接写出a、a2、a3、的大小关系．（用“＜”连接）
（2）
20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）：
表中周五、周六的数据缺失．
（1）若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
（2）若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是 20 ；
（3）若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 30 元．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）设周五盈利x元，则周六盈利（x+10）元，根据题意列得方程解得x的值后代入x+10中计算即可；
（3）根据正数和负数列式计算即可．
【解答】解：（1）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝458﹣420
＝38（元），
即周六盈利38元；
（2）设周五盈利x元，则周六盈利（x+10）元，
则x+x+10+（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+188）＝458，
解得：x＝10，
则x+10＝10+10＝20，
即周六缺失的数据是20，
故答案为：20；
（3）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+188）
＝458﹣428
＝30（元），
∵周五亏损，周六盈利，
∴周六盈利金额应大于30元，
故答案为：30．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知数据列得正确的代数式是解题的关键．
21．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（（3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？
【分析】（1）根据一粒大米重量×粒数＝总量，按照要求，列式计算；
（2）根据每人每餐节约的质量×天数＝总量，按照要求，列式计算；
（3）根据单价×数量＝总价，按照要求，列式计算；
根据人数＝总价÷每人每年的学费，按照要求，列式计算．
【解答】解：（1）根据一粒大米重量×粒数＝总量得：
一粒大米重量＝总量÷粒数，
10÷500＝0.02（克），
答：一粒大米重约0.02克；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝30660000（千克）＝3.066×107（千克），
答：一年大约能节约大米3.066×107千克；
（3）3.066×107千克=3.066×104（吨）
4000×3.066×104＝1.2264×108（元），
1.2264×108÷5000＝24528（名），
答：可供24528名失学儿童上一年学．
【点评】此题考查了有理数的实际应用，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题．此外本题计算量比较大，要求学生细心认真，同时注意近似数中的取舍．
22.定义“*”运算：
①（+2）*（+4）＝﹣[（+2）2+（+4）2] ②（﹣4）*（﹣7）＝﹣[（﹣4）2+（﹣7）2]
③（+2）*（﹣4）＝+[（+2）2+（﹣4）2] ④（﹣4）*（+7）＝+[（﹣4）2+（+7）2]
⑤（+2）*0＝0*（+2）＝（+2）2 ⑥（﹣3）*0＝0*（﹣3）＝（﹣3）2 ⑦0+0＝02
据此回答下列问题：
（1）计算：①（﹣2）*（﹣3）＝ -13 ；②（﹣1）*[0*（﹣2）]＝ 17 ；
（2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；
（3）若整数m、n满足（m﹣1）*（n+2）＝25，直接列出所有的m与n的值．（格式：）
【分析】（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；
（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；
（3）由题知m﹣1与n+2异号，（m﹣1）2+（n+2）2＝25，得m﹣1＝﹣3，n+2＝4或m﹣1＝3，n+2＝﹣4求得参数值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）①（﹣2）*（﹣3）
＝﹣[（﹣2）2+（﹣3）2]
＝﹣13；
（﹣1）*[0*（﹣2）]
＝（﹣1）*（+4）
＝+ [（﹣1）2+（+4）2]
＝+17；
（2）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
（3）存在，
∵（m﹣1）*（n+2）＝25，
∴m﹣1与n+2异号，（m﹣1）2+（n+2）2＝25，
∵m，n是整数，
∴m﹣1＝﹣3，n+2＝4或m﹣1＝3，n+2＝﹣4，或m﹣1＝4，n+2＝﹣3或m﹣1＝﹣4，n+2＝3，
∴m＝﹣2，n＝2或m＝4，n＝﹣6，或m＝5，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝1，
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/13 22:39:15；用户：初中数学；邮箱：hrsyxx87@xyh.cm；学号：44881766
23．阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝＜﹣1，1＞．
（1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ＜﹣1，3＞ ；
（2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么点P表示的数是 2025 ，a的值是 2023 ；
（3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离．
【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1，所以与点P相距2个单位长度的两点是﹣1，3．所以点P关于2的对称数组是＜﹣1，3＞；
（2）M（P，a）＝＜2，4048＞表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048，那么P＝（2+4048）÷2＝2025；a＝2025﹣2＝2023，所以a表示的数是2023；
（3）M（P，3）＝＜x，y＞表示与点p相距3个单位长度的两个点分别是x和y，M（Q，2）＝＜m，n＞表示与点Q相距2个单位长度的两个点分别是m和n．根据新定义可得：x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，进而由|n﹣x|＝3|y﹣m|得出|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|，解关于Q﹣P的方程，即可求解．
【解答】解：（1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是＜﹣1，3＞；
（2）∵M（P，a）＝＜2，4048＞，∴P＝（2+4048）÷2＝2025，a＝2025﹣2＝2023；
（3）∵M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞两点同时从原点出发反向运动，
∴x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，
∵|n﹣x|＝3|y﹣m|，
∴|Q+2﹣P+3|＝3|P+3﹣Q+2|，即|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|
①当Q﹣P+5＝3（P﹣Q+5）时，
Q﹣P+5＝3（P﹣Q）+15
可得：Q﹣P＝；
②当Q﹣P+5＝﹣3（P﹣Q+5）时，
解得：Q﹣P＝10．
综上所述：点P、Q之间的距离是或10．
故答案为：（1）＜﹣1，3＞；（2）2025，2023；（3）或10．
【点评】本题是新定义运算的题目，要理解题目然后再解题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/16 10:46:19；用户：初中数学；邮箱：hrsyxx87@xyh.cm；学号：448817661
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