2024 年荆山公学八年级上学期第一次月考数学试卷及参考答案（PDF版，含答案）

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选择题(每小题3分，共30分)
CADBA DBABC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 3π 13. （或0.2） 14. 10
15. 3 16. （或0.5） 17. 780 18.
三、解答题
19. 解：原式
20. 【小问1详解】
解：如图点就是所求作的圆心，
∵半径，， ∴，
∴， ∴；
【小问2详解】
解：如图，作直线平行，交圆于点D和E，得到等腰梯形
可得，从而．
21.解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
∴y＝﹣x2+2x+3， ∴抛物线对称轴为直线x＝＝1．
（2）①设点P坐标为（0，p），由题意可得P1（﹣n，p），P2（2n，p），P1与P2关于抛物线对称轴对称，∵抛物线对称轴为值x＝1，∴＝1，解得n＝2．
②将x＝4代入y＝﹣x2+2x+3得y＝﹣16+8+3＝﹣5，∴直线P1P2为y＝﹣5，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）∴点C纵坐标取值范围是﹣5＜y≤4．
22. 【小问1详解】
解：，圆心在边上，．
在中，．
在中，，，解得．的半径为．
【小问2详解】
解：，，．
，，．
，．
【小问3详解】
解：，，
，解得．
在中，．
， ∴，
，即，．
23. 【小问1详解】
解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，
∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；
∵菱形、正方形的对角线平分一组对角，∴菱形、正方形一定是“可折四边形”；
故答案为：菱形、正方形．
【小问2详解】
解：①当，时，与最小，∴此时最小；
∵，对角线平分．∴
∴，∴答：的最小值为4；
②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，
①
又平分，平分
， ②
①×2－②得
∵，，，
又平分，平分∴，
平分∴
③如图2
过作，，
又∵平分∴
∵∴∴
∵平分
∴∴
∴
则，，，四点共圆
∴，
当时，如图3
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
当时，如图4
∵，
∴
∴
∵
∴同理可求得，，，
．
综上，四边形的面积为或．