专题05 椭圆性质（考题猜想）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案

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题型大集合椭圆定义求参范围
椭圆定义
焦半径范围最值
椭圆第一定义求最值范围
椭圆求a、b、c
椭圆轨迹
焦点三角形面积
椭圆方程的三角换元
焦点三角形中的余弦定理
焦点三角形与离心率
离心率求参数范围
椭圆对称性
椭圆焦点弦定比分点
题型大通关
一．椭圆定义求参范围（共2小题）
1．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二上·北京海淀·期中）若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
椭圆定义（共2小题）
3．（22-23高二上·北京·期中）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可求得方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·山东聊城·期中）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
三．焦半径范围最值 （共3小题）
5．（23-24高二上·浙江·期中）已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·安徽·期中）已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（ ）
A．1B．5C．7D．
7．（23-24高二上·湖南常德·期中）已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
四．椭圆第一定义求最值范围（共2小题）
8．（21-22高二上·广东广州·期中）已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．28B．16C．12D．9
9．（20-21高二上·江苏·期中）已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
五．椭圆求a、b、c（共2小题）
10．（22-23高二上·安徽合肥·期中）椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m（ ）
A．1B．C．D．2
11．（21-22高二上·山西朔州·期中）椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，若，则等于（ ）
A．1B．C．D．2
六． 椭圆轨迹（共3小题）
12．（23-24高三下·重庆·期中）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
13．（23-24高二上·广东深圳·期中）如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ）

A．圆B．射线
C．长轴为4的椭圆D．长轴为2的椭圆
14．（22-23·湖北·期中）已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
焦点三角形面积（共2小题）
15．（22-23高三·河南·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
16．（23-24高二上·新疆伊犁·期中）已知椭圆：的右焦点为F，P是上一点，，当的周长最小时，其面积为（ ）
A．12B．6C．8D．10
八．椭圆方程的三角换元（共2小题）
17．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知是椭圆上的点，则的值可能是（ ）
A．13B．14C．15D．16
18．（22-23高二上·北京海淀·期中）设x，，则“”是“，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
九．焦点三角形中的余弦定理（共3小题）
19．（2024·四川成都·二模）设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A．B．C．2D．
20．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（ ）
A．B．C．D．1
21．（23-24高二上·北京·期中）已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为（ ）
A．B．C．D．
焦点三角形与离心率（共3小题）
22．（22-23高二上·河南信阳·期中）已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24高二下·广西贵港·期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
24．（23-24高二下·山西运城·期中）已知分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交于两点，若的最大值为8，则的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
十一．离心率求参数范围 （共2小题）
25．（2023·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：的离心率满足，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（21-22高二·全国·期中）椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
椭圆对称性（共2小题）
27．（23-24高二·河南郑州·期中）已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
28．（22-23高二下·重庆沙坪坝期中）设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
十三．椭圆焦点弦定比分点（共2小题）
29．（2025·四川巴中·模拟预测）已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
30．（24-25高三上·云南昆明期中）设椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足，若，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．