（湘教版2024）七年级上册数学第3章　一次方程(组)试卷-学生版+答案

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单元质量评价(三)(第3章)(120分钟 120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(2024·株洲攸县期中)下列方程组是二元一次方程组的是 (C)A.x-y=2y+z=3　 B.x+y=1xy=2　 C.x+y=2x-y=1　 D.x+y=21x+1y=32.(2024·怀化溆浦县期中)如果2xa+2b-3ya-3b+1=0是二元一次方程,那么a,b的值分别是 (A)A.1,0　 B.0,1 C.-1,2　 D.2,-13.已知x=2y=1是方程ax-y=3的解,则a的值为 (A)A.2　 B.1　 C.5　 D.124.下列运用等式的性质变形错误的是 (D)A.由a=b,得a+3=b+3 B.由a-5=b-5,得a=bC.由a=b,得-2a=-2b D.由a=b,得2ac=2bc5.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同,则3k2-1的值为 (C)A.18 B.20 C.26 D.-266.把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,所得的新两位数比原数大9,则符合条件的两位数的个数是 (B)A.7　 B.8　 C.9　 D.107.如果单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为 (C)A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-28.当x=-1时,式子ax3+bx+1=0,则关于x的方程ax+12+2bx-34=x4的解是(C)A.x=13 B.x=-13 C.x=1 D.x=-19.(2024·邵阳新邵县一模)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?”解:设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为 (B)A.5x+6y=165x+y=6y+x　 B.5x+6y=164x+y=5y+x　C.6x+5y=166x+y=5y+x　 D.6x+5y=165x+y=4y+x10.幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.幻方是将数字填在正方形格子中,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图是一个3×3的幻方的部分,则a的值为 (D)A.-2 B.-6 C.-4 D.-3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.写出一个一元一次方程,同时满足方程的解为3,这个方程可以是　2x=6　. 12.语句“x的3倍比y的13大7”用方程表示为:　3x-13y=7　. 13.将方程3x+2y=6写成用含x的代数式表示y,则y=　3-32x　. 14.(2024·长沙宁乡市期中)若x=3y=-2是二元一次方程ax+by=-1的一个解,则3a-2b+2 024的值为　2 023　. 15.如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为15克,则当B的质量为　7.5　克时,天平处于平衡状态. 16.已知关于x的一元一次方程12 021x-3=2x+b的解为x=999,那么关于y的一元一次方程12 021(y-1)-3=2(y-1)+b的解为y=　1 000　. 17.(2023·永州新田县质检)甲对乙说:“我像你这样大岁数的那年,你的岁数等于我今年岁数的一半,当你到我这样大岁数的时候,我的岁数比你今年岁数的二倍少7岁.”两人现年各多少岁?答:甲现年　28　岁,乙现年　21　岁. 18.六年级(1)班学生去野外郊游,无意中发现了一口枯井,外号“神童”的小明想了个办法测出井深,他的方法是:用绳子测量井深,将这根绳子先折成三折来量,量出井外,还余123米,将这根绳子先折成四折来量,量出井外还余15米,请你算算看,这口枯井深为 215　米. 三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(8分)解方程:(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x);(2)2x-x-13=1+3x+12.【解析】(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x),去括号,得4x+3x-60=8x-140+7x,移项,得4x+3x-8x-7x=60-140,合并同类项,得-8x=-80,系数化为1,得x=10;(2)2x-x-13=1+3x+12,12x-2(x-1)=6+3(3x+1),12x-2x+2=6+9x+3,12x-2x-9x=6+3-2,x=7.20.(8分)(2024·衡阳耒阳市期末)解方程组:(1)3x+4y=22x-y=5;(2)3x+2y=72x-3y=-4;【解析】(1)3x+4y=2①2x-y=5②,①+②×4得11x=22,解得x=2,把x=2代入②得4-y=5,解得y=-1,则方程组的解为x=2y=-1;(2)3x+2y=7①2x-3y=-4②,①×3+②×2得13x=13,解得x=1,把x=1代入①得3+2y=7,解得y=2,则方程组的解为x=1y=2.21.(8分)小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图(1),小红看见了说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为1 mm的小正方形.请问每个小长方形的面积是多少?【解析】设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm,由题意,得3x=5yx+1=2y,解得x=5y=3.所以小长方形的长为5 mm,宽为3 mm,所以小长方形的面积=5×3=15(mm2).22.(8分)已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.【解析】3x-2m+1=0,解得x=2m-13,2-m=2x,解得x=2-m2,根据题意得2m-13+2-m2=0,去分母,得4m-2+6-3m=0,解得m=-4,两方程的解分别为-3,3.23.(8分)已知在等式y=kx+b中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=-5.(1)求k,b的值.(2)当x=-12时,y的值为多少?【解析】(1)将x=1,y=3;x=-1,y=-5分别代入y=kx+b中得,k+b=3①-k+b=-5②,①+②得2b=-2,解得b=-1,将b=-1代入①得k=4.(2)由(1)得k=4,b=-1,则y=4x-1,当x=-12时,y=4×(-12)-1=-3.24.(8分)在综合实践活动中,乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做8个,那么比计划多了5个;如果每人做5个,那么比计划少25个.问题:该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”?她俩经过独立思考后,分别列出了如下尚不完整的方程:乐乐的方法:8x□(　　)=5x□(　　);丽丽的方法:y□(　　)8=y□(　　)5.(1)在乐乐、丽丽所列的方程中,“□”中是运算符号,“(　　)”中是数字,试分别指出未知数x,y表示的意义;(2)试选择一种方法,将原题中的问题解答完成.【解析】(1)未知数x表示的是该小组人数,未知数y表示的是计划做“中国结”的个数.(2)设该小组有x人,由题意得8x-5=5x+25.解这个方程,得x=10.计划做“中国结”的个数:8×10-5=75(个).答:该小组共有10人,计划做“中国结”75个.25.(8分)一方有难,八方支援.郑州暴雨牵动数万人的心,众多企业伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知,2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1 800件物资;3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2 500件物资.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资.(2)现有3 100件物资需要再次运往郑州,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,有几种租车方案?请写出所有租车方案.【解析】(1)设1辆小货车一次可以满载运输x件物资,1辆大货车一次可以满载运输y件物资,由题意可得2x+3y=1 8003x+4y=2 500,解得x=300y=400,答:1辆小货车一次可以满载运输300件物资,1辆大货车一次可以满载运输400件物资.(2)设租用小货车a辆,大货车b辆,依题意得:300a+400b=3 100,所以a=31-4b3.又因为a,b均为正整数,所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7,所以共有3种租车方案,方案1:租用9辆小货车,1辆大货车;方案2:租用5辆小货车,4辆大货车;方案3:租用1辆小货车,7辆大货车.26.(10分)如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后,两点相距12个单位长度.已知动点A,B的速度比是1∶3(速度单位:单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A,B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,①问经过几秒钟,原点恰好处于两个动点的正中间;②经过多长时间,OB=2OA?【解析】(1)设A点运动的速度为x个单位长度/秒,则点B运动的速度为3x个单位长度/秒.根据题意得:3(x+3x)=12.解得:x=1.所以A点运动的速度为1个单位长度/秒,B点运动的速度为3个单位长度/秒.-1×3=-3,3×3=9.3秒时A,B两点的位置如图所示:(2)①设t秒后,原点在AB的中间.根据题意得:3+t=9-3t.解得:t=32.②当点B在原点右侧时,根据题意得:9-3t=2(3+t).解得:t=35.当点B在原点的左侧时,根据题意得:3t-9=2(3+t).解得:t=15.综上所述当t=35秒或t=15秒时,OB=2OA.-9a-5-8-1