山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，本大题共8小题，共40分）
1.在空间直角坐标系中，若，，则（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式不能化简为的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）
A.1B.C.D.
4.已知M、N分别是四面体的棱OA，BC的中点，点在线段MN上，且，设向量，，，则（ ）
AB.
CD.
5.已知小华每次投篮投中率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数
531297191925546388230113589663
321412396021271932800478507965
据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（ ）
6.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习，某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育，现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，，则点到直线AB的距离买（ ）
A.3B.C.D.
8.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线DE与BF所成角的大小为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题共3小魀，每小题6分，共18分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.若直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
B.已知点，，在平面内，向量是平面的法向量，则
C.对空间任意一点和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面
D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
10.已知空间三点，，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）
A.两件都是次品的概系为0.02
B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件
C.恰有一件正品的概率为0.26
D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________.
13.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道題目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是__________.
14.正方体的棱长为2，M，N，E，F分别是，，，的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为__________，CE和该截面所成角的正弦值为__________.
三、解答题（本大题共5小题）
15.（13分）已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，.
（1）试用，，表示；
（2）求MN的长度.
16.（15分）清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为4：5：6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.
（1）求a，b的值；
（2）从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.
17.（15分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，，底面，设点M是PC的中点.
（1）直线PB与平面BDM所成角的正弦值：
（2）点A到平面BDM的距离.
18.（17分）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
19，（17分）垃圾分类一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益，小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为，且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为.
（1）求p的值；
（2）求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率.年级
人数
方式
初一年级
初二年级
初三年级
前往革命烈士纪念馆
8
10
线上网络
a
b
2