辽宁省大连市旅顺中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省大连市旅顺中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知命题：有些实数的相反数是正数，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，，则为（ ）
A．B．C．D．
3．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
4．数列中，，，且（），则为（ ）
A．2B．1C．D．
5．在正项等比数列中，，，记数列的前项积为，，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知，则（ ）
A．5B．C．D．
7．已知正数，，满足，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有两个零点
C．点是曲线的对称中心D．过点可作曲线的两条切线
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．若函数（）在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则
11．已知函数，均为定义在上的非常值函数，且为的导函数．对，，且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数，则导函数______.
13．设数列的前项和为，若且当时，，则的通项公式______.
14．已知函数（，）有且只有一个零点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数，.
（1）若，求使的的取值范围；
（2）当时，设，求在区间上的最小值，并写出取得最小值时的的值．
16．（15分）在中，角、、的对边分别为、、，满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的最小值．
17．（15分）已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若关于的方程有三个连续的实数根，，，且，求的值．
18．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设，，且．若则称与关于模同余，记作（“|”为整除符号）．例如
（1）解同余方程；
（2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前项和为，求；
②若（），求数列的前项和．
19．（17分）已知函数（），（）.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）证明：．