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江苏省淮安市盱眙县 第三中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省淮安市盱眙县 第三中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本卷分第I卷两部分，请注意，下列说法正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
各位同学，欢迎参加本次考试.预祝你取得好成绩！考前请先阅读以下几点注意事项：
1.本卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.共150分，考试时间120分钟；
2.请注意：试题答案一律根据要求答在答题卡的相应区域，答在本张试题纸上无效！
3.解答题必须用黑色签字笔答题、画图题用铅笔画图.
（第I卷）
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作（ ）
A.-5元B.+5元C.-3元D.元
2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是一个数值转换机，若输入的值是-1，则输出的结果为（ ）
A.7B.8C.10D.12
4.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C.绝对值越大，这个数越大
D.两个负数，绝对值大的那个数反而小
5.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是（ ）
A.399B.420C.450D.499
6.已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为.当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）
A.B.和C.和D.和
7.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（第Ⅱ卷）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9.减少60千克记为-60千克，则千克表示__________.
10.比较大小：_______.
11.的相反数是__________.
12.如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为2，点表示的数为-1，
则点表示的数为__________.
13.在数轴上，若点表示-2，则到点距离等于1的点所表示的数为__________.
14.已知，则__________.
15.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是-14、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是__________.
16.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：.在，，0，，，这6个数中，任意取三个数作为，，的值，则的最大值为__________.
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本题满分10分）计算：（1）；
（2）
18.（本题满分10分）计算：（1）；
（2）
19.（本题满分6分）在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
，-1.5，0，，.
20.（本题满分6分）若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值.
21.（本题满分8分）某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：-2，+5，-1，+1，-6，+2.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
22.（本题满分8分）已知，均为有理数，现我们定义一种新运算，规定.例
如：.
（l）求的值；
（2）求的值，
23.（本题满分8分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
故原式
再根据你对所提供材料的理解，计算：.
24.（本题满分10分）某公司去年盈亏记录如下：（记盈利额为正数）1~3月平均每月亏损20.5万元，4~6月平均每月盈利12万元，7~10月平均每月盈利16万元，11~12月平均每月亏损23万元.
（1）请通过计算说明这个公司去年是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少万元？
（2）去年上半年平均每月盈利多？还是下半年平均每月盈利多？多多少万元？
25.（本题满分10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
【提出问题】三个有理数，，，满足，求的值.
【解决问题】
解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当，，，都是正数，即，，时，则；
②当，，有一个为正数，另两个位负数时，不妨设，，，
则；
所以的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数，，满足，求的值；
（2）已知，，且，求的值.
26.（本题满分12分）【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为__________.
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为_________（用含，的代数式表示）.
【问题解决】如图2，点表示的数为，点表示的数为20，如果点从点的位置出发，以每秒2个单位的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动时间为利.
（1）若点到，两点中一点的距离为到另一点距离的2倍，求值.
（2）若点从点出发，同时点从点开始运动，以每秒1个单位的速度向点运动，并与点同时停止，请求出当点，，中其中一点到另外两点距离相等时的值.
27.（本题满分14分）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点.对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值.
（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与表示的数互为相反数、
①__________；
②比较、、的大小_____________（用“”连接）；
（2）数轴上的点满足，求；
（3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是-3，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在请求出的值，若不存在，请说明理由；
（4）数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案.
各位同学，欢迎参加本次考试.预祝你取得好成绩！考前请先阅读以下几点注意事项：
1.本卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.共150分，考试时间120分钟；
2.请注意：试题答案一律根据要求答在答题卡的相应区域，答在本张试题纸上无效！
3.解答题必须用黑色签字笔答题、画图题用铅笔画图.
（第I卷）
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作（ ）
A.-5元B.+5元C.-3元D.元
2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是一个数值转换机，若输入的值是-1，则输出的结果为（ ）
A.7B.8C.10D.12
4.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C.绝对值越大，这个数越大
D.两个负数，绝对值大的那个数反而小
5.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是（ ）
A.399B.420C.450D.499
6.已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为.当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）
A.B.和C.和D.和
7.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（第Ⅱ卷）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9.减少60千克记为-60千克，则千克表示__________.
10.比较大小：_______.
11.的相反数是__________.
12.如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为2，点表示的数为-1，
则点表示的数为__________.
13.在数轴上，若点表示-2，则到点距离等于1的点所表示的数为__________.
14.已知，则__________.
15.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是-14、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是__________.
16.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：.在，，0，，，这6个数中，任意取三个数作为，，的值，则的最大值为__________.
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本题满分10分）计算：（1）；
（2）
18.（本题满分10分）计算：（1）；
（2）
19.（本题满分6分）在数轴上画出下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
，-1.5，0，，.
20.（本题满分6分）若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值.
21.（本题满分8分）某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：-2，+5，-1，+1，-6，+2.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
22.（本题满分8分）已知，均为有理数，现我们定义一种新运算，规定.例
如：.
（l）求的值；
（2）求的值，
23.（本题满分8分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
故原式
再根据你对所提供材料的理解，计算：.
24.（本题满分10分）某公司去年盈亏记录如下：（记盈利额为正数）1~3月平均每月亏损20.5万元，4~6月平均每月盈利12万元，7~10月平均每月盈利16万元，11~12月平均每月亏损23万元.
（1）请通过计算说明这个公司去年是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少万元？
（2）去年上半年平均每月盈利多？还是下半年平均每月盈利多？多多少万元？
25.（本题满分10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
【提出问题】三个有理数，，，满足，求的值.
【解决问题】
解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当，，，都是正数，即，，时，则；
②当，，有一个为正数，另两个位负数时，不妨设，，，
则；
所以的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数，，满足，求的值；
（2）已知，，且，求的值.
26.（本题满分12分）【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为__________.
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为_________（用含，的代数式表示）.
【问题解决】如图2，点表示的数为，点表示的数为20，如果点从点的位置出发，以每秒2个单位的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动时间为利.
（1）若点到，两点中一点的距离为到另一点距离的2倍，求值.
（2）若点从点出发，同时点从点开始运动，以每秒1个单位的速度向点运动，并与点同时停止，请求出当点，，中其中一点到另外两点距离相等时的值.
27.（本题满分14分）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点.对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值.
（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与表示的数互为相反数、
①__________；
②比较、、的大小_____________（用“”连接）；
（2）数轴上的点满足，求；
（3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是-3，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在请求出的值，若不存在，请说明理由；
（4）数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案.
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