柳州市第十五中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷答案

这是一份柳州市第十五中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．礼堂6排22号
C．重庆市宏帆路
D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、项东经122°，故A不符合题意；
B、项礼堂6排22号的位置明确；
C、项重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置；
D、项港口南偏东60°方向上距港口10海里的位置明确；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
3．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
B．互补的两个角是邻补角
C．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．两直线平行，同旁内角相等
【分析】利用垂直的判定方法、邻补角的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、在同一平面内，正确；
B、互补的两个角不一定是邻补角，不符合题意；
C、在同一平面内，b⊥c，故原命题错误；
D、两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的判定方法、邻补角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
4．（3分）数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【分析】根据三角形的三边关系求解．
【解答】解：∵两根长度为2cm和5cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm，
∴4﹣2＜x＜5+6，
即3＜x＜7，
∴x＝3．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
5．（3分）已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A．B．﹣8C．﹣2D．±2
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．
【解答】解：∵+（y+2）7＝0，
∴x﹣3＝3，y+2＝0，
解得：x＝8，y＝﹣2，
则yx＝（﹣2）3＝﹣8的立方根是：﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
6．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，又向左转40°，这样走下去，一共走了（ ）米．
A．56B．64C．80D．72
【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵360°÷40°＝9，
∴他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了8×9＝72（米）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．解题的关键是理解任何一个多边形的外角和都是360°．
7．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得∠D+∠E的和，继而求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和，最后利用角的和差即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCDE为五边形，
∴其内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，
∴∠6+∠2+∠3＝180°×6﹣360°＝180°，
∵∠1＝50°，∠2＝70°，
∴∠7＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和是解题的关键．
8．（3分）已知是方程组的解（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
【分析】将x、y的值代入方程组后，两式相加化简即可得出答案．
【解答】解：将代入方程组得，
，
①﹣②得，2a﹣3b＝4，
∴a﹣b＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组解的问题，关键在于能够正确代入解并化简计算．
9．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10．（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝恰好有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．9≤m＜10B．10≤m＜11C．9＜m≤10D．10≤m≤11
【分析】分0＜x＜1和x≥1两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
【解答】解：①若0＜x＜1，
由得，
解6﹣x＞4，得：x＜﹣3，舍去；
②若x≥6，
由得，
解得，
∵不等式组恰好有5个整数解，
∴9≤m﹣1＜10，
解得10≤m＜11，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若点A（a+9，2a+6）在x轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值．
【解答】解：∵点A（a+9，2a+2）在x轴上，
∴2a+6＝5，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
12．（3分）已知，，那么172.01的平方根是 ±13.11． ．
【分析】由算术平方根的概念，可得出答案．
【解答】解：∵＝1.311，，
∴＝13.11，
∴172.01的平方根是±13.11．
故答案为：±13.11．
【点评】本题考查算术平方根的概念，关键是掌握开平方的小数点移动规律．
13．（3分）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH 30 ．
【分析】令AD、HG相交于点M，AB、FG相交于点N，由平移的性质和长方形的性质可得HM＝2，FN＝3，FG＝AD＝6，HG＝AB＝8，从而得到MG＝6，NG＝3，最后由长方形的面积公式进行计算即可得到答案．
【解答】解：如图，令AD，AB，
∵长方形ABCD向上平移3个单位，再向左平移2个单位，长AB为4，
∴HM＝2，FN＝3，HG＝AB＝8，
∴MG＝HG﹣HM＝8﹣2＝5，NG＝FG﹣NF＝6﹣3＝6，
∴S阴影＝HG⋅FG﹣MG⋅NG＝6×8﹣4×3＝48﹣18＝30，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了平移的性质，长方形的面积的计算，熟练掌握平移前后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，是解题的关键．
14．（3分）如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，AB＞AC，则AB﹣AC为 5 ．
【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC．
∵△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝23﹣18＝5，
即AB﹣AC＝5．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
15．（3分）空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，AB∥CD，∠DCE＝92°，则∠E的度数是 23° ．
【分析】延长BA交CE于F，依据AB∥CD，∠DCE＝92°，可得∠AFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠BAE﹣∠AFE．
【解答】解：如图，延长BA交CE于F，
∵AB∥CD，∠DCE＝92°，
∴∠AFE＝92°，
又∵∠BAE＝115°，
∴∠E＝∠BAE﹣∠AFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
16．（3分）∠1的两边与∠2的两边分别平行，且∠2是∠1的余角的4倍，则∠1＝ 72°或60° ．
【分析】（1）根据平行线的性质易得∠1＝∠2；
（2）根据平行线的性质易得∠1+∠2＝180°；
（3）由（1）和（2）的结论进行回答；
（4）由∠2是∠1余角的4倍进行计算，求出∠1的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠4＝∠2或∠+∠2＝180°，
∵∠8是∠1余角的4倍，
∴∠4＝4（90°﹣∠1），
（1）当∠5＝∠2时，∠1＝3（90°﹣∠1），
∴∠1＝360°﹣4∠1，
∴∠1＝72°．
（2）∠8+∠2＝180°，
∴∠1+3（90°﹣∠1）＝180°，
∴360°﹣3∠3＝180°，
∴∠1＝60°．
故答案为：72°或60°
【点评】本题考查了平行线性质和互为余角的两个角的关系：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两个角互为余角，则它们的和为90°．
三、解答题（本题共7题，满分52分）
17．（6分）计算：
．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝4+（﹣2）+2+﹣6
＝0+2+﹣1
＝+7．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x﹣11≤﹣1得：x≤5，
由﹣4x﹣3＜﹣x得：x＞﹣6，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
不等式组的整数解为7、1、2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）解答题．
某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x（单位：元），将数据分组如下：
A．10≤x＜100；
B．100≤x＜200；
C．200≤x＜300；
D．300≤x＜400；
E．x≥400，
并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：5．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？
（3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小．
【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；用A、B组频数和除以其所占百分比即可；
（2）将C、D、E组人数相加得出不少于200元的户数；
（3）用360°乘以B组所占的百分比，即可得出B组对应扇形的圆心角的度数．
【解答】解：（1）∵A、B两组户数直方图的高度比为1：5，
∴两组的频数的比是6：5，
∵B组的频数为10，
∴A组的频数是2，
∴本次调查的样本容量为：，
答：A组的频数是3，本次调查的样本容量50．
（2）50×（40%+28%+8%）＝38（户），
答：每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有38户；
（3），
答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为72°．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，点M，N分别在AB，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，FN∥DC，求∠B的度数．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠BMF＝，
∠BNM＝∠BNF＝，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．（8分）现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，费用恰好是40万元，求出A
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；
（2）设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，利用费用恰好是40万元，m与n都是大于或等于0的整数，列二元一次方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨
，
解得：，
则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，
根据题意得：6m+2.5n＝40，
整理得：6m+5n＝80，即，
∵m与n都是大于或等于0的整数，
∴当m＝0时，n＝16；
当m＝6时，n＝10；
当m＝10时，n＝4；
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台或0台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组．
22．（8分）如图，AC＝AE，∠C＝∠E
（1）求证：AB＝AD；
（2）求证：EM＝CN．
【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定和性质推出即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠5+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD；
（2）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABM≌△ADM（ASA），
∴AM＝AN，
∵AC＝AE，
∴EM＝CN．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
23．（10分）阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以＝＝＝△ABC＝2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．
（1）直接写出S1＝ 19a （用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．
【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC＝2S△ABC，同理可求得，依此得到，，则可求得面积S1的值；
（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，列出方程组，从而不难求得△ABC的面积；
（3）设S△BPF＝m，S△APE＝n，依题意，得S△APF＝S△APC＝m，S△BPC＝S△BPF＝m．得出，从而求解．
【解答】解：（1）连接A1C、B1A、C8B，
∵B1C＝2BC，A2B＝2AB，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得出：，
∴S1＝6a+4a+6a+a＝19a；
故答案为19a；
（2）过点C作CG⊥BE于点G，
设S△BPF＝x，S△APE＝y，
∵，
，
∴，
∴，即BP＝6EP；
同理，，
∴S△APB＝2S△APE．
∴x+84＝2y．①
∵，，
∴．②
由①②，得，
∴S△ABC＝84+40+30+35+70+56＝315；
（3）设S△BPF＝m，S△APE＝n，如图所示．
依题意，得S△APF＝S△APC＝m，S△BPC＝S△BPF＝m，
∴S△PCE＝m﹣n，
∵（等高三角形的面积比等于底的比），
∴，
∴2m（m﹣n）＝mn，
∵m≠0，
∴5m﹣2n＝n，
∴，
∴．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/12 13:35:31；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677