南宁市第三十七中学2023-2024学年八年级上学期第一次大作业数学试卷

这是一份南宁市第三十七中学2023-2024学年八年级上学期第一次大作业数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
2．（3分）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）不等式组的解集为﹣1＜k≤1，在下列数轴上表示正确的（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A．（1、2）B．（3、0）C．（0，﹣1）D．（﹣5、6）
6．（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．（3分）已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A．﹣2B．C．4D．﹣4
8．（3分）设x＞y，则下列式子不正确的是（ ）
A．x+4＞y+4B．x﹣5＜y﹣5C．6x＞6yD．﹣3x＜﹣3y
9．（3分）如图，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4
10．（3分）已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，PD⊥OA，PE⊥OB，②PD＝PE，③OD＝OE，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），……，按这样的规律2023的坐标为（ ）
A．（4046，0）B．（4046，4）C．（4046，﹣4）D．（4048，4）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．（2分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
14．（2分）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 ．
15．（2分）比较大小： 4．
16．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
17．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，且AC＝4m，P点从B向A运动，Q点从B向D运动，每分钟走2m，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
18．（2分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（﹣1）3+++|﹣3|．
20．（6分）解不等式组：
21．（10分）如图，已知三角形ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移4个单位长度，其中点A′，B′，B，C的对应点．
（1）画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下．请根据图表信息回答下列问题：
（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ．
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人
23．（10分）如图，已知，EC＝AC，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
24．（10分）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理．”
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
对∠A+∠B+∠C＝180°进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠1＝∠C
＝ （ ）
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（ ）
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法
25．（10分）某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，需要160元；购进甲种纪念品2件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2），哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（10分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，且∠BEC＝∠CFA＝α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b