精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

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1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2. 下列各点中，位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：A、（−4，3）位于第二象限，不符合题意；
B、（4，−3）位于第四象限，符合题意；
C、（4，3）位于第一象限，不符合题意；
D、（−4，−3）位于第三象限，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查市场上矿泉水的质量情况
B. 了解全国中学生的身高情况
C. 调查某批次电视机的使用寿命
D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查和全面调查的意义分析即可.
【详解】A. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；
C. 调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.
故选D.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
4. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 对顶角相等C. 垂线段最短D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．
【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
5. 在哪两个整数之间（ ）
A. 1和2B. 4和5C. 2和3D. 5和6
【答案】C
【解析】
【分析】利用估算的方法，先找7在哪两个完全平方数之间，，由于4，9都可以开平方开的尽的，，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即在2和3之间，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数估值问题，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估值．
6. 若，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 正八边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵多边形外角和，
∴正八边形的外角和为，
故选：C；
【点睛】本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．
8. 用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得第三根小木棒的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：设第三根小木棒长为，
由三角形三边关系得：，
的取值范围为：，
这根小木棒的长度可以为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．
9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（ ）
A. 10B. 15C. 30D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC=DE=3，然后根据三角形面积公式．
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴DC=DE=3，
∴△ABD的面积=
故选B．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
12. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )

A. 7＜x≤11B. 7≤x＜11
C. 7＜x＜11D. 7≤x≤11
【答案】A
【解析】
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．
【详解】依题意，得：，
解得7＜x≤11．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 命题“等角的余角相等”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】根据余角的定义，相等角的余角也相等．本题考查了命题：正确理解余角的定义是解决问题的关键．
【详解】解：命题“等角的余角相等”是真命题．
故答案为：真．
14. 一个多边形的每一个内角为，那么这个多边形是____边形．
【答案】十二##
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为．先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是，然后根据边的外角和为即可得到其边数．
【详解】解：一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数．
故答案为：十二．
15. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据熊猫馆猴山右侧三个单位，上方一个单位，可求坐标．
【详解】解：熊猫馆在猴山右侧三个单位，上方一个单位，
所以熊猫馆的坐标是，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题关键是明确两个点的位置关系，得出坐标．
16. 已知，，则____．
【答案】14.49
【解析】
【分析】把的被开方的小数点向右移动2位，则其平方根的小数点向右移动1位，即可得到答案；
【详解】∵，
而，
∴．
故答案为14.49．
【点睛】本题考查了算术平方根： 若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作．
17. 有一块矩形的牧场如图，它的周长为米，将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图，每一块小矩形牧场的周长是______米．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用．设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为米，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米，
依题意得：，
解得：，
（米）．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第个点的坐标为___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推2个点的坐标即可得到答案．
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，
，
解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推2个点的坐标为：．
故答案为：
【点睛】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共3小题，共26.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组、实数的运算，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤、实数的运算是解答本题的关键．
（1）根据算术平方根、绝对值、立方根的意义化简，再合并同类项即可．
（2）利用加减消元法求解即可．
详解】解：（1）

；
（2），
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为．
20. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可解答．
【详解】解： ，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式的解集为；
∴原不等式所有正整数解：；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
21. 如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．

（1）画出；
（2）求出的面积；
（3）若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）2.5
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴的面积为；
【小问3详解】
解：由题意知，点平移后对应点的坐标为 ．