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南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，四次成绩相同，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的算术平方根是（ ）
A -2B. 2C. D.
3. 下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日体育运动的时长
C. 发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂平板电脑的使用寿命
4. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如果，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
8. 一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ）
A. 甲的第三、四次成绩相同
B. 甲、乙两人第三次成绩相同
C. 甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分
D. 甲每次的成绩都比乙的低
11. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）
13. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
14. 如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．
15. 如图，直线，直线与，相交，若图中，则为 ________．
16. 已知是方程的解，则的值为 _______．
17. 已知，则_________．
18. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有____________个橘子．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得．
解答下列各题：
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求出的面积；
22. 为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
（1）本次活动抽取的学生人数是 ，频数分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？
23. 如图，点B在上，，，；
（1）求证：；
（2）当，，求的度数．
24. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．
小天：利用消元法解方程组，得，值后，再代入求和的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
26. 问题背景：小强在学习完平行线一节后，想利用平行线知识证明“三角形的内角和是”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过的顶点作．
请完成：（1）利用小强的构图，说明的理由；
尝试应用：如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧运动，点在射线上运动（不与重合）；
请完成：（2）当时，平分，平分交直线于点，求的度数；
拓展创新：如图3，点在线段上运动（不与重合），，，，交于点；
请完成：（3）当为何值时，不随的变化而变化，并用含的代数式表示的度数（写出解答过程）．
成绩分组
频数
2
8
12
10
6
2
1. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的算术平方根是（ ）
A -2B. 2C. D.
3. 下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日体育运动的时长
C. 发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂平板电脑的使用寿命
4. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如果，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
8. 一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ）
A. 甲的第三、四次成绩相同
B. 甲、乙两人第三次成绩相同
C. 甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分
D. 甲每次的成绩都比乙的低
11. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）
13. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
14. 如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．
15. 如图，直线，直线与，相交，若图中，则为 ________．
16. 已知是方程的解，则的值为 _______．
17. 已知，则_________．
18. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有____________个橘子．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得．
解答下列各题：
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求出的面积；
22. 为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
（1）本次活动抽取的学生人数是 ，频数分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？
23. 如图，点B在上，，，；
（1）求证：；
（2）当，，求的度数．
24. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．
小天：利用消元法解方程组，得，值后，再代入求和的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
26. 问题背景：小强在学习完平行线一节后，想利用平行线知识证明“三角形的内角和是”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过的顶点作．
请完成：（1）利用小强的构图，说明的理由；
尝试应用：如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧运动，点在射线上运动（不与重合）；
请完成：（2）当时，平分，平分交直线于点，求的度数；
拓展创新：如图3，点在线段上运动（不与重合），，，，交于点；
请完成：（3）当为何值时，不随的变化而变化，并用含的代数式表示的度数（写出解答过程）．
成绩分组
频数
2
8
12
10
6
2
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