精品解析：广西南宁市新民中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

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1.选择题用2B铅笔，解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项，并按要求填写内容和答题；
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆外C. 点在圆上D. 无法判断
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如右表，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 有一个实数根D. 没有实数根
7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. OA=OCB. AB=CD
C. AD=BCD. ∠ABD=∠CBD
9. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）cm．

A. B. 6C. 8D. 8.4
10. 电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
11. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）

A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 便利店离小丽家的距离为1000米
12. 如图，抛物线l1：y1＝a(x+1)2+2与l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若式子有意义，则的取值范围是________．
14. 如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=_____．
15. 抛物线顶点坐标是______．
16. 如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为______．

17. 已知函数，当时，则y取值范围为______．
18. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在上，，，与于点P，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤．）
19. 计算：
20. 解一元二次方程x2﹣8x+1=0；
21. 如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）与关于原点O对称，画出；
（2）将绕点A逆时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并直接写出的坐标；
（3）求经过点A与的一次函数解析式．
22. 某校为了了解初一年级共480名学生身体素质情况，对他们进行了身体素质测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩为：91，92，94，90，93
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出： ， ；
（2）若规定测试成绩在90分（含90分）以上的学生身体素质为优秀，请估计初一年级480名学生中身体素质为优秀的学生共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为哪个班学生的身体素质整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
23. 如图，已知中，，是外接圆的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接．求证：

（1）平分；
（2）是的切线．
24. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．
（1）求与的函数关系式；
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
25. 已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.
（1）求a，b的值；
（2）若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；
（3）将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．
26. 数学活动课上，同学们以“等腰三角形旋转”为主题，开展如下探究活动：

（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，则______；连接，则与的数量关系是______．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系．
（3）【拓展应用】如图3，在中，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．甲
乙
丙
丁
平均数
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6
成绩（分）班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
乙
90
87
b