人教版（2024）八年级上册14.1.2 幂的乘方导学案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.2 幂的乘方导学案，共2页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1．理解幂的乘方的意义及运算法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
重点：利用幂的乘方法则进行计算．
难点：逆用幂的乘方法则．
一、情景导入，感受新知
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝eq \f(4,3)πr3)
二、自学互研，生成新知
【合作探究】
教材P96“探究”．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(6)；
(3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m是正整数)．
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
(am)n＝am·am·…·am,\s\up6(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝amn.
因此，我们有eq \x(（am）n＝amn（m，n都是正整数）.)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【自主探究】
例1：计算：
(1)－[(a－b)2]3；
(2)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；
(3)(x2m－2)4·(xm＋1)2；
(4)(x3)2·(x3)4.
【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算．
解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6.
(2)原式＝y3＋y3－2y6＝0.
(3)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)＝x8m－8·x2m＋2＝x10m－6.
(4)原式＝x6·x12＝x18.
【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母、也可以为多项式或单项式．
例2：已知x2m＝5，求eq \f(1,5)x6m－5的值．
分析由于已知x2m的值，所以逆用幂的乘方把(x6m)变为(x2m)3，再代入计算．
解：∵x2m＝5，∴eq \f(1,5)x6m－5＝eq \f(1,5)(x2m)3－5＝eq \f(1,5)×53－5＝20.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．交流本节课收获，回忆法则、公式．
2．和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获．
(1)若xm·x2m＝2，则x9m＝__8__．
(2)已知am＝2，an＝3，则a2m＋2n＝__36__．
五、检测反馈、落实新知
1．填空：
(1)(a3)2＝a6；
(2)(a2)3·(－a)5＝－a11；
(3)(－x4)3·(－x)7＝x19；
(4)[(a－b)4]5＝(a－b)20．
2．若23×83＝2n，求n的值．
解：∵23×83＝2n，
∴23×(23)3＝2n.
∴23×29＝2n.
∴212＝2n.
∴n＝12.
3．计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(x2m－2)4·(xm＋1)2；
(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；
(2)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)
＝x8m－8·x2m＋2
＝x8m－8＋2m＋2
＝x10m－6
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10
＝－5p18＋2p18
＝－3p18.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)