江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分140分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，7，5B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，2
3．如图，用尺规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
4．如图，已知∠1=∠2，下面选项中选一个作为条件，不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（ ）
A．AC=ADB．BC=BDC．∠C=∠DD．∠3=∠4
5．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
6．元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
7．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得四个黑色方格构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
9．矩形有______条对称轴．
10．等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为______°．
11．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，DF=25，则BC=______．
12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC=______°．
13．等腰三角形的周长为13，一边长为5，则这个等腰三角形的底边长为__________．
14．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，则需要添加的条件是__________．（写一个即可）
15．如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D，E两点．若BC=5cm，则△BCE的周长是______cm．
16．在△ABC中，AC，BC，AB的长分别是6、8、10，点D是AB边的中点，则CD=______．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=______．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=5，BC=6，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF=______．
三、解答题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分）
19．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
21．如图，已知ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，且AE=BF．求证：AE∥BF．
22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；
（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线：
（3）已知Q是直线l上一个动点，则QB+QC的最小值为_________．
四、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，共16分．）
23．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC．求证：BD=CE．
24．如图，每个小方格的边长都为1．
（1）求图中格点△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．
五、解答题（本大题共有2小题，第25题8分，第26题10分，共18分．）
25．如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等．已知CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，且AB=2.5km，CA=1.5km，BD=1.0km．
（1）请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求图书室E到居民区A的距离．
26．如图，一块四边形纸板剪去△DEC后，得到四边形ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°BC=CE，AB=DE．
（1）能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；
（2）求∠D的度数．
六、解答题（本题10分）
27．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使AD=DE，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___________．
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【初步运用】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2AE，求线段BF的长．
【灵活运用】
（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE，CF，EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
2023—2024学年度第一学期期中抽测八年级数学试题
参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
9．2；10．80；11．45；12．34；13．5或3；
14．或或（写一个即可）；15．14；
16．5；17．2；18．．
三、解答题（每小题8分，共32分）
19．证明：平分，．
在和中，．
20．解：
，，
，．
是边AC上的高，．．
21．证明：
（1），，，
，，即．
在与中，，
，，，．
22．解：（1）略（作图正确3分，其中字母标示不正确扣1分）
（2）略（作图正确3分，直线要过格点，否则不得分）
（3）5．（2分）
四、解答题（每小题8分，共16分）
23．证法1：，，
，即，
，，
在和中，
，．
证法2：如图所示，过点A作于点F．
，，．
，，．
，即．
24．解：（1）．
（2）是直角三角形．
证明如下：由图可知，，，
，是直角三角形．
五、解答题（第25题8分，第26题10分，共18分．）
25．解：（1）略（作图正确3分，字母标示不正确扣1分）
（2）设图书馆E与点A的距离为即，则，
由作图知，，，，
，，．
答：图书馆E与点A的距离为．
26．解：（1）沿AC剪下一刀，可得．
理由如下：连接AC，如图所示：
，，
，．
在和中，．
（2），，，
，是等腰直角三角形，．
六、解答题（本题10分）
27．解：（1）D（2）
（3）如图2，延长AD到M，使，连接BM．
，，，
，，．
是中线，，
在和中，
，，，
，，
又，，，即．
（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：．
证明：如图3，延长FD到点G，使，连接GE、GB．
，，，
是BC的中点，，
在和中，，
，，，，
又，，
在中，，，
又，，．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
B
A
B
A
A
C
C