初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 有理数乘法的运算律教案设计

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本节是华东师大版七年级上册数学第一章有理数第9节
有理数的乘法的第二课时，有理数的运算律。主要是通过本节的学习培养学生的数感，鼓励学生算法多样，在多样的算法中找到最高效简洁的运算，发展学生的符号感，并学会一些简单的逻辑推理，提高学生的学习积极性。
学情分析
本班学生是农村孩子，学生的基础知识掌握不是很好，学习的行为习惯还有待加强，独立思考的能力有所欠缺，还不能大胆的表现自己，所以本节课让学生集体回答的要多一点，逐步提升学生的自信心和学习数学的兴趣。
教学目标
1、类比小学学过的运算律，合作推理探究得出有理数的运算律
2、经历探索，推理、归纳总结的过程，体会数学知识如何推陈出新的，并从中体会合情推理能力
3、会合理使用有理数乘法的运算律，使得运算更简便，
核心素养目标：培养学生的数学计算能力和类比探究能力，培养学生的数感
教学过程
（一）复习旧知
1、有理数的乘法法则是什么？
2、计算
计算：（1）-2×6 （2）（-53）×(−2715）
（3）4×(−2） （4）、0×(−20249899）
探索新知
导入新课
计算6×7×5
提问：本题可以怎样计算？学生的回答可能有：
（1）6×7×5=42×5=210 (从左到右依次计算）
（2）6×5×7=30×7=210 （利用了小学学过的交换律和结合律）
思考：引入了负数以后，小学学过的运算律在有理数范围内是否适用？
2、合作探究
探索（1）选择任意两个有理数（其中至少有一个是负数）分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果
× 和 ×
（让每一位同学自己在草稿纸上填入自己想的数，比较结果，然后抽几个同学说出自己的答案）
发现：通过比较运算结果，我们能够得出，有理数的乘法仍满足交换律乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变
用字母表示为：ab=ba
探索（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 和 ，并比较两个运算的结果

（ × ）× 和 ×（ × ）
（同样让全班同学参与，给时间让学生自己想三个数，并计算结果）
抽几个不同的同学汇报自己的结果
发现：小学学过的结合律在有理数范围内同样适用
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变
用字母表示为：（ab）c=a（bc）
根据乘法的交换律和结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘
思考：计算（-2）×5×（-3），有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
计算：100×19×（-0.01）×27
解：原式=[100 ×（- 0.01）]×（19×27）（乘法的交换律和结合律）
=-1×3
=-3
通过计算，同学们再直接写出下列各式的结果
（-100）×19×（-0.01）×27=
（-100）×（−19）×（-0.01）×27=
（-100）×（−19）×（-0.01）×（−27）=
观察以上各式，你能发现几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与负乘数的关系吗？
结论：几个不等于0的有理数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数个时，积为负，当负乘数的个数为偶数时，积为正（简单的记忆：几个不为0的有理数相乘时，积的符号为奇负偶正）
练习：判断下列各有理数相乘时，积的符号
1、（-32）×(−1）×(−4）×2
2、1.3×(−100）×(+2.3）×（-3）
3、（+8.25）×(−2.1）×(−4）×(−6）×8×(−6)
合作探究（三）试一试：直接写出下列各式的结果：
计算：1、3×8.99 ×（-4.53) ×(−99)×0 =
2、5×2×(−100)×0×425=
结论：几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0
例题讲解
例2、计算
（1）（-35）×(−8）×(−25）×716
（2）(-52)×(−3)×(+45)
（3））-27×0×52
解：（1）原式=-（35×8×25×716）（先确定积的负号）
=-（35×25×8×716）（乘法的交换律、结合律）
=-1054
（2）原式=52×3×45
=52×45×3
=6
（3）原式=0
注意：几个不等于0的有理数相乘时，首先确定积的正负号，再把绝对值相乘。
例3、计算
（1）8+(-2)×(−3)×12
（2）-6×(−5）+（-2）×(−5）×（−4）
（3）-1+（-2）×18×113
解：（1）原式=8+（2×12×3）
=8+3
=11
（2）原式=6×5+[-（2×5×4）]
=30-40
=-10
（3）原式=-1+[-（2×18×43）]
=-1-13
=-113
课堂练习：
有6个有理数相乘的积为负数，则其中负乘数的个数是（ ）
A、1个 B、3个
C、3个或5个 D、1个、3个或5个
2、如果有1003个有理数相乘的积得0，则（ ）
A、只有一个数为0 B、都为0
C、至少有一个数是0 D、最多有一个数是0
3、有四个数2，-6，5，-7，8中，取三个数相乘积最大的是
4、计算
（1） 5×(-7)×(−8)
（2）-2×(−3)×(−4）
（3）25×(−0.3）×(−4）
计算
（-5）×(−3）-3×(−6）
-8×5+（-2）×3
2×（-4）+（-2）×(−214）
课堂小结
有理数乘法的运算律是什么？多个不为0的有理数相乘时，积的负号由什么决定？
有理数的加减与乘法进行混在进行有理数的 乘法时，第一步应该先做什么，然后在计算什么？
有理数的混合运算时，应该先计算的是什么运算
本节课你还有哪些收获呢？
作业布置
1、P49、3题
2、实践与探究丛书：2、有理数乘法的运算律第一课时
七、板书设计
1.9.2、有理数的运算律
一、复习旧知
二、合作探究
乘法的交换律
乘法的结合律
不为0的有理数乘法积的符号
三、例题讲解
例2、 例3、
八、教学反思
在本次的教学中，发现学生的思维还停留在小学阶段，对于符号意识还不够，计算时习惯性从左到右依次计算而不是先确定积的符号。另外关于分数的计算同学们也普遍没有过关。由此提醒我在计算的时候要回顾带分数转化成假分数的要点。因此在后续教学中要不断巩固已经学过的知识，而不能默认为讲过了学生就会了，需要不断地巩固和练习。另外，通过本节课的教学，我也意识到自己在课堂控制教学上还需要继续提高，由于数学教学的枯燥，我以后会适当在PPT
中穿插一些动画短视频，提高课堂教学的趣味性，让学生更有兴趣上好数学课。同时在设计问题时更有针对性和指向性，还要有一定的深度，来提高学生的思维，为学生提供更好的教学环境。