重庆市求精中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆市求精中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷，共15页。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．﹣1aB．72%yC．bD．m÷16
2．（4分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆柱，圆锥，四棱柱B．四棱锥，圆锥，圆柱
C．圆柱，圆锥，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱
3．（4分）用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）
A．八边形B．五边形C．六边形D．七边形
4．（4分）对于有理数a，下列说法正确的是（ ）
A．+a一定是正数
B．﹣a一定是负数
C．﹣a可以是正数、负数或0
D．a与﹣a一定有一个负数
5．（4分）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．|+3|和﹣（﹣3）B．|﹣4|和|4|
C．﹣2和D．+（﹣2）和﹣（﹣2）
6．（4分）数轴上A，B两点对应的数分别是和，则A，B之间的整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（4分）已知代数式﹣5x2my4与5x4yn是同类项，则n﹣m的值为（ ）
A．2B．﹣1C．1D．﹣2
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．a+b+c＜0B．a+b+c＞0C．ab＜acD．ac＞bc
9．（4分）一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（ ）
A．A与D相对B．B与F相对
C．C与D相对D．以上说法都对
10．（4分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）比较大小： （填“＞”或”＜”或“＝”）．
12．（4分）物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．22.93亿用科学记数法表示为 ．
13．（4分）单项式的系数是 ．
14．（4分）如果|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab的值为 ．
15．（4分）多项式3x3y﹣x3y3+4x4y中次数最高的项是 ．
16．（4分）若5x2﹣x﹣7＝0，则代数式3﹣2x+10x2的值为 ．
17．（4分）若有理数x满足|x|+2024＝|x﹣2024|，则x的取值范围是 ．
18．（4分）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x﹣y+z的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（6分）481+265+904﹣184﹣160﹣703．
21．（8分）若A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣2，且3A+6B的值与x无关，求y的值．
22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．
23．（8分）按要求回答下列各题：
（1）图1中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．
（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图2，问它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块．
24．（10分）小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带．
（1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）；
（2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用．
25．（10分）某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知星期一生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
26．（12分）阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA＝ cm；若数轴上有一点D，且AD＝5，则点D表示的数为 ；
（3）若将点A向右移动x cm，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
重庆市求精中学2024-2025学年七年级上册数学期中模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．﹣1aB．72%yC．bD．m÷16
【解答】解：选项A正确的书写格式是﹣a，
选项B正确，
选项C正确的书写格式是，
选项D正确的书写格式是．
故选：B．
2．（4分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆柱，圆锥，四棱柱B．四棱锥，圆锥，圆柱
C．圆柱，圆锥，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱
【解答】解：对应的几何体名称分别为圆柱、圆锥、三棱柱，
故选：D．
3．（4分）用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）
A．八边形B．五边形C．六边形D．七边形
【解答】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是八边形．
故选：A．
4．（4分）对于有理数a，下列说法正确的是（ ）
A．+a一定是正数
B．﹣a一定是负数
C．﹣a可以是正数、负数或0
D．a与﹣a一定有一个负数
【解答】解：由题意可得a可能是正数、负数、0，
那么±a都有可能是正数、负数，
故选：C．
5．（4分）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．|+3|和﹣（﹣3）B．|﹣4|和|4|
C．﹣2和D．+（﹣2）和﹣（﹣2）
【解答】解：A、|+3|＝3，﹣（﹣3）＝3，故|+3|和﹣（﹣3）不互为相反数，原选项不符合题意；
B、|﹣4|＝4，|4|＝4，故|﹣4|和|4|不互为相反数，原选项不符合题意；
C、﹣2和不互为相反数，原选项不符合题意；
D、+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故+（﹣2）和﹣（﹣2）互为相反数，原选项符合题意；
故选：D．
6．（4分）数轴上A，B两点对应的数分别是和，则A，B之间的整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：大于﹣小于的整数有：﹣1，0，1，2，3，共有5个
故选：C．
7．（4分）已知代数式﹣5x2my4与5x4yn是同类项，则n﹣m的值为（ ）
A．2B．﹣1C．1D．﹣2
【解答】解：由同类项定义可知2m＝4，n＝4，
解得m＝2，n＝4，
∴n﹣m＝4﹣2＝2．
故选：A．
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．a+b+c＜0B．a+b+c＞0C．ab＜acD．ac＞bc
【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，ab＞ac，ac＜bc．
故选：A．
9．（4分）一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（ ）
A．A与D相对B．B与F相对
C．C与D相对D．以上说法都对
【解答】解：由左起2、3两个正方体可知，C与A、B、E、F相邻，则C与D相对，
由左起2、4两个正方体可知，F与B、C、D、E相邻，则F与A相对，
由左起3、4两个正方体可知，E与A、C、D、F相邻，则E与B相对，
故选：C．
10．（4分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：圆周上的0点与1重合，
﹣1﹣（﹣2024）＝2023，
2023÷4＝505⋯3，
∴圆周上的1与数轴上的﹣2024重合．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）比较大小： ＞ （填“＞”或”＜”或“＝”）．
【解答】解：∵＝﹣，
|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴＞．
故答案为：＞．
12．（4分）物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．22.93亿用科学记数法表示为 2.293×109 ．
【解答】解：22.93亿＝2293000000＝2.293×109．
故答案为：2.293×109．
13．（4分）单项式的系数是 ．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
14．（4分）如果|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab的值为 ﹣8 ．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（4分）多项式3x3y﹣x3y3+4x4y中次数最高的项是 ﹣x3y3 ．
【解答】解：多项式3x3y﹣x3y3+4x4y中次数最高的项是﹣x3y3，
故答案为：﹣x3y3．
16．（4分）若5x2﹣x﹣7＝0，则代数式3﹣2x+10x2的值为 17 ．
【解答】解：∵5x2﹣x﹣7＝0，
∴5x2﹣x＝7，
∴3﹣2x+10x2
＝3+2（5x2﹣x）
＝3+2×7
＝3+14
＝17．
故答案为：17．
17．（4分）若有理数x满足|x|+2024＝|x﹣2024|，则x的取值范围是 x≤0 ．
【解答】解：∵|x|+2024＝|x﹣2024|，
∴|x﹣2024|
＝﹣（x﹣2024）
＝﹣x+2024，
∴|x|＝﹣x，
∴x≤0．
故答案为：x≤0．
18．（4分）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x﹣y+z的最小值是 ﹣7 ．
【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x﹣y+z的最小值是：﹣1﹣3+（﹣3）＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝（﹣1.25）×0.4×8×8
＝﹣1.25×8×0.4×8
＝﹣32；
（2）
＝
＝﹣12﹣20+14
＝﹣18；
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
20．（6分）481+265+904﹣184﹣160﹣703．
【解答】解：由题意，原式＝481+265+904﹣184﹣160﹣703+++﹣﹣﹣
＝481+265+904﹣184﹣160﹣703+++﹣（1﹣）﹣（1﹣）﹣（1﹣）
＝1650﹣1047﹣1﹣1﹣1++++++
＝603﹣3++++++
＝600+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝600+﹣
＝600 ．
21．（8分）若A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣2，且3A+6B的值与x无关，求y的值．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣2，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣2）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣12
＝15xy﹣6x﹣15
＝（15y﹣6）x﹣15，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y﹣6＝0，
即：．
22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．
【解答】解：（1）根据数轴的位置可知：b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴﹣a＞1，
∴b＜c＜﹣a；
（2）∵b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|
＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）
＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c
＝﹣2a．
23．（8分）按要求回答下列各题：
（1）图1中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．
（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图2，问它最多需要 13 个小立方块，最少需要 9 个小立方块．
【解答】解：（1）如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下：
（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图2，
∴底层小正方体的有6个，
∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有6+5+2＝13个，
小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有6+2+1＝9个．
24．（10分）小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带．
（1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）；
（2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用．
【解答】解：（1）依题意得，灯带的长度为：8a+4.5×2+2.5×2＝（8a+14）米，
答：所需的灯带的长度（8a+14）米．
（2）当a＝0.6米时，8a+14＝8×0.6+14＝18.8（米），
∴灯带的价格为每米50元，
∴所需灯带的总费用为：18.8×50＝940（元），
答：所需灯带的总费用为940元．
25．（10分）某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知星期一生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）200+（+5）＝205（辆），
答：星期一生产205辆．
（2）增减的最大值是+15，最小值是﹣13，
（+15）﹣（﹣13）＝28（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆．
（3）（+5）+（﹣1）+（﹣4）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣10）＝3（辆），
60×（200×7+3）+20×3＝84240（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84240元．
26．（12分）阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA＝ 6 cm；若数轴上有一点D，且AD＝5，则点D表示的数为 ﹣7或3 ；
（3）若将点A向右移动x cm，则移动后的点表示的数为 ﹣2+x， ；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
【解答】解：（1）A表示﹣2，B表示﹣5，C表示4．

（2）CA＝4﹣（﹣2）＝6（cm）；点D表示的数为﹣7或3；
故答案为：6，﹣7或3；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣2+x；
故答案为：﹣2+x；
（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：平移后，CA＝（4+4t）﹣（﹣2+t）＝（6+3t）cm，
AB＝（﹣2+t）﹣（﹣5﹣2t）＝（3+3t）cm，
∴CA﹣AB＝（6+3t）﹣（3+3t）＝3（cm），
∴CA﹣AB的值恒为3，不会随着t的变化而变化．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣1
﹣4
+11
﹣13
+15
﹣10
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣1
﹣4
+11
﹣13
+15
﹣10