广西名校联合考试2024-2025学年高三上学期9月联合考试数学试卷

这是一份广西名校联合考试2024-2025学年高三上学期9月联合考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了9），已知，则“”是“”的，已知，则不等式的解集为，已知等差数列的前项和为，若，则，函数的部分图象大致为，函数的定义域为，满足，已知曲线，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
（2024.9）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知，则“”是“”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.（ ）
A.0 B.1 C. D.
3.已知，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.7 C. D.16
6.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.函数的定义域为，满足：①，②任意，都有.设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知曲线，则（ ）
A.将向右平移个单位，可以得到
B.将向左平移个单位，可以得到
C.与在有3个公共点
D.在原点处的切线也是的切线
10.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数则方程的实数解个数，下列说法正确的是（ ）
A.当实数解的个数为1时，
B.当实数解的个数为2时，
C.当实数解的个数为3时，
D.当实数解的个数为3时，
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若等比数列满足，则公比是__________.
13.若圆与直线相交于两点，则为__________.
14.已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则__________，__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前项和为，求.
16.（15分）
已知函数且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值与最小值的差为1，求的值.
17.（15分）
如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平画所成角的正弦值.
18.（17分）
某公司拟通过换球中奖的方式对员工发放节日红包.在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额.
（1）若，当袋中的球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元时，在员工所获得的红包数额不低于90元的条件下，求取到面值为60元的球的概率；
（2）若，当袋中的球中有1个所标面值为10元，2个为20元，1个为30元，1个为40元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差.
19.（17分）
已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
（1）求的值；
（2）分别求数列的通项公式；
（3）求的面积.
2024年秋季学期广西名校联合考试高三
数学参考答案
1.【答案】B.
【解析】由得或，因此，但是，即“”是“1”的充分不必要条件.
2.【答案】C.
【解析】，所以.
3.【答案】D.
【解析】由得解得，即不等式的解集为.
4.【答案】D.
【解析】，所以.
5.【答案】D.
【解析】（法一）由得所以；
（法二）由得，所以.
6.【答案】C.
【解析】由函数，可得函数的定义域为，
且满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以､不符合题意；又由当时，，所以0，所以A不符合题意，C符合题意.
7.【答案】B.
【解析】由题意知是上的增函数，
因为，所以.
8.【答案】A.
【解析】因为，不妨令，
由过的直线交椭圆于两点，由椭圆的定义可得，，则，又因为，所以，
则和都是直角三角形，由勾股定理可得，，即，解得，所以，又，
所以，解得，
所以椭圆的离心率为.
9.【答案】ABC.
【解析】设，则，A正确；，B正确；
如图
，C正确，D错误.
10.【答案】AD.
【解析】由可得，故A正确；B错误；
对于C，利用正态曲线的对称性可知，，
而，故，故C错误.
对于D，利用正态曲线的对称性可知，，
故，即D正确.
11.【答案】AC.
【解析】根据题意，函数的图象且，如图所示：
当时，方程有一个解，故A正确；
当或时，方程有两个解，故B错误；
当时，方程有三个解，故C正确，D不正确.
12.【答案】2.
【解析】由得即，所以.
13.【答案】.
【解析】由圆，可化为，
可得圆心为，半径为，
则圆心到直线的距离为，
所以弦长.
故答案为：.
14.【答案】，
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，
又函数为偶函数，得，
所以，
所以，所以
；
.
15.【解析】（1）设数列的公差为，则，
由，得，整理得，解得（舍去），
因此，；
（2）因为，所以
16.【解析】（1），
，即，解得或（舍）.
（2）当时，在上单调递增，
则，
由题意得，，解得.
当时，在上单调递减，
则，
由题意得，，解得.
综上，或.
17.【解析】（1）在直三棱柱中，因为平面平面，所以.
又分别为的中点，则，所以.
因为为中点，所以.
又平面平面，
所以平面.
（2）由（1）知.
又平面，所以平面.
因为平面，所以，
所以两两垂直.
如图，建立空间直角坐标系，
则
所以.
设平面的一个法向量为，
则即
令，则.于是.
设直线与平面所成角为，则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18.【解析】详解】（1）记事件：员工所获得的红包数额不低于90元，事件：取到面值为60元的球，
因为球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元，且
，所以，
又，所以.
（2）设为员工取得的红包数额，则可能取值为，
所以，
所以，
.
19.【详解】（1）因为点在抛物线上，
则，解得.
（2）由（1）可知：，即，
因为点在抛物线上，则，且，
过，且斜率为的直线，
联立方程，消去可得，
解得或，
即，可得，
可知数列是以首项为2，公差为4的等差数列，
所以.
（3）由（2）题意可知：，
如图所示：梯形的面积为：
，
即，同理可得，
梯形的面积为：
即，
则的面积为：
.