广东省揭阳市榕城区2021-2022学年上学期九年级期中考数学试题(无答案)

这是一份广东省揭阳市榕城区2021-2022学年上学期九年级期中考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试结束时，将答卡收回等内容，欢迎下载使用。
说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。不能使用改正纸和涂改液。
3、考试结束时，将答卡收回。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个近似解的范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．0B．1C．D．2
5．将四根长度相等的木条首尾连接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变.如图1，当时，测得；如图2，当时，则（ ）
A．B．C．3D．
6．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为cm，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，连接，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，若，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．6D．
8．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．为任意实数
9．不透明的口袋中装有同型号的红球个、黄球个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.5；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.2，则的值为（ ）
A．10B．9C．7D．5
10．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题：（每题4分，共28分）
11．小颖有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，她从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好配成红色一套的概率是___________.
12．若，则的值是___________.
13．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若cm，cm，则菱形的面积为___________.
14．将多项式配方成（，是常数）的形式为___________.
15．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，延长交于点，若，则___________°.
16．如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔着有一道篱笆（平行于）的长方形花圃.设米，则当___________米时，围成的花圃面积为63平方米.
17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，___________.
三、解答题（一）：（每题6分，共18分）
18．用公式法解一元二次方程：.
19．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，则___________时，四边形是菱形.（直接写出结果，不需证明）
20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
四、解答题（二）：（每题8分，共24分）
21．随着疫情全球性的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同.
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线的最大产量15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产量将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产量的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
22．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，后得到直线，直线与、的两边相交于点、.
（1）求证：；
（2）当时，求线段的长.
23．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多负面影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》。为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为____________人，____________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.
五、解答题（三）：（每题10分，共20分）
24．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的长，求的周长.
25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
（1）如图1，等腰直角四边形，，，
①若，，求对角线的长；
②若，求证：；
（2）如图2，在矩形中，，，点是对角线中点，过点作直线分别交边，于点，，使四边形是等腰直角四边形，求四边形的面积.
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1
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1
1
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