广东省江门市江海区礼乐中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

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[时间：120分钟 全卷120分]
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，B．3，2C．3，5D．5，2
3．若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．B．0C．2D．1
4．用配方法解方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．
6．为促进学生全面发展，某市某中学2021年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2023年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．二次函数中，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．一切实数
8．关于函数的叙述，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是轴B．图象的顶点是原点
C．当时，随的增大而增大D．有最大值
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．关于的方程的解为______．
12．抛物线的开口方向______；顶点坐标是______．
13．某次商品交易会上，所有参加会议的两个商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，则共有______个商家参加了交易会．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．
15．已知点，在抛物线上，且，则______．（填“＜”或“＞”或“＝”）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：
17．解方程：
18．解方程：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．已知关于的方程．
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根；
（2）若方程有两个实数根，求的取值范围
20．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病．
（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？
21．抛物线分别经过点，．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当时，自变量的取值范围．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，且点坐标为．
（1）求，的值；
（2）连接、，求的面积．
23．阅读理解：（1）若，求、的值．
解：因为，所以
由此，可求出______；______；
根据上面的观察，探究下面问题：
（2），求的值．