江苏省盐城市高新区实验初中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省盐城市高新区实验初中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：乐德龙审核人：顾莉
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若的半径为4，圆心到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
3．把方程变形为的形式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．方程的解为：__________．
10．在中，，若以为圆心长为半径作圆，则点在__________（填“内”，“上”或“外”）
11．半径为6cm的圆中的圆心角所对的弧长为__________cm．
12．如图，是的直径，弦于点，若，，则长为__________．
13．如图，在的内接五边形中，，，则__________．
14．如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是__________．
15．分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，在中，，，，是上一动点，连接，过点作于，过点作交于点，则的最大值是__________．
三、解答题（共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（8分）如图，点、、、在上，是的直径，．求的度数．
19．（8分）已知：如图，在中，直径AB垂直弦CD于点E，连接，．求证：．
20．（8分）求证：圆内接四边形的对角互补．
已知：如图，四边形内接于．
求证：
证明：作直径，连接．
所以．
因为，（①）
所以
同理．
（1）证明过程中依据①是__________；
（2）请给出另一种证明方法．
21．（8分）如图，的弦，的延长线相交于点，且．求证：．
22．（8分）（1）如图1，点在圆上，在方格纸中，仅用无刻度直尺过点画出圆的切线；
（2）如图2，点在圆O外，用圆规直尺作出过点的圆的一条切线．
23．（10分）如图，是圆的切线，切点为，交圆与点且．
（1）求的度数；
（2）设圆的半径为5，求图中阴影部分面积．
24．（10分）如图，是的直径，点在上，，垂足为，且，分别交，于点，．
（1）求证：；（2）求证：是的中点．
25．（10分）如图，已知点在边上，且，，以为直径的，与相交于点．
（1）求证：与相切；
（2）当，时，求的长．
26．（10分）（1）【学习心得】
小刘同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，为半径作辅助，则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到________．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形中，，，求的度数．
（3）【问题拓展】
如图3，如图，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为4，则线段长度的最小值是_________．
27．（12分）解题与遐想．
王小明：
这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是，有种白算的感觉
赵小华：
我把4和5换成再算一遍，的面积总是
确实非常神奇了…
数学刘老师：
大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？
李小优：
刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢?
计算验证
（1）通过计算求出的面积．
拼图演绎
（2）将分割放入矩形中（如图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．
尺规作图
（3）尺规作图：如图，点在线段上，以为斜边求作一个，使它的内切圆与斜边相切于点．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
如图，的内切圆与斜边相切于点，，．求的面积．