云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷

这是一份云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了1~22，当时,函数的值是，方程的根是，关于二次函数，下列说法正确的是，按一定规律排列的数等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟）
注意事项:
1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题,每个小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点是（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）
A.3,2B.4,2C.D.
4.当时,函数的值是（ ）
A.-4B.-2C.2D.4
5.方程的根是（ ）
A.B.C.D.
6.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
7.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向下B.与轴交于点
C.图象的对称轴在轴左侧D.当时,随的增大而减小
8.若关于的一元二次方程没有实数根,则的值可以是（ ）
A.3B.4C.5D.6
9.若点在抛物线的图象上,那么之间的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.按一定规律排列的数：则第个数为（ ）
A.B.C.D.
11.将抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
12.若是关于的方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A.2021B.2023C.2025D.2027
13.在同一个平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
14.某种工艺品经过四、五月份连续两次降价，每件售价由36元降到了25元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A.B.C.D.
15.抛物线的部分图象如图所示,下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.请写出一个经过点的拋物线解析式:_____________.
17.因式分解:____________.
18.从地面竖直向上抛出一小球,秒后小球的高度（米）适用公式,经过4秒后，小球的高度是_____________米.
19.已知菱形的两条对角线的长度分别是一元二次方程的两个根,则该菱形的面积为_____________.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（8分）解方程.
（1）;（2）
21.（6分）已知抛物线经过两点.
（1）求抛物线的对称轴;
（2）判断点是否在此函数图象上.
22.（6分）我校九年级组织一次篮球赛,各班均组一个队参赛,赛制为单循环形式（每两个班之间都比赛一场），共需安排45场比赛，求我校九年级有多少个班级？
23.（7分）已知二次函数.
（1）写出二次函数的顶点坐标;
（2）选取适当的数据填入下表,并在坐标系中画出该函数的图象.
24.（7分）已知关于的一元二次方程
（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;
（2）若方程的一个根是1,求方程的另一个根.
25.（8分）某零售商购进一批单价为15元的玩具,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经过试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖200件；若每件按25元价格销售时,每月能卖160件.已知每月销售的件数件与销售价格元/件满足关系式.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）为了使每月该商品获得的利润为1800元,该商品应定为每件多少元?
26.（8分）已知抛物线经过点,对称轴是直线.
（1）求a、c的值;
（2）设m是一元二次方程的一个根,记,求的值.
27.（12分）如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线的对称轴上,求的最小值;
（3）在轴上方的抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题2分,共8分）
16.（答案不唯一）17.18.4019.4
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（8分）解:（1）;………………………………………………………………………………………4分
（2）.…………………………………………………………………8分
21.（6分）（1）两点的纵坐标相同,
抛物线的对称轴为:;………………………………………………………………3分
（2）抛物线的对称轴为,
抛物线的解析式为:,
当时,,
点不在此函数图象上.……………………………………………………………………6分
22.（6分）解:设九年级有个班,根据题意可得:,整理得:,
解得:（舍去）,
答：九年级共有10个班.………………………………………………………………………………6分
23.（7分）解：（1）,
∴二次函数的顶点坐标为（1,-4）;……………………………………………………………………3分
（2）列表如下：（答案不唯一）
函数图象如图所示:
……………………………………………………………………………………………………………7分
24.（7分）解：（1）,
对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………………3分
（2）将代入方程得:,
解得:,
原方程为:,
解方程得:，
方程的另一个根为-10.,……………………………………………………………………………7分
（答案不唯一，解答正确即可得分）
25.（8分）解：（1）根据题意可得：
,解得:,
与之间的函数关系式为:；……………………………………3分
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得:,
答：为了使每月该商品的利润为1800元，该商品应定为每件30元.……………………………8分
26.（8分）解：（1）由条件可得：，
;……………………………………………………………………………………3分
（2）由（1）得方程为：，
是方程的一个根，
，即，
,
,
,
.………………………………………………8分
27.（12分）解：（1）由条件可得：，解得：,
抛物线的解析式为:;……………………………………………………………3分
（2）,
,
连接BC,交抛物线对称轴于点,
连接AE，此时的值最小，
的最小值为BC,
，
的最小值为；………………………………………………………………7分
（3）由可得直线BC的解析式为:,
点的坐标为，
；
设点的坐标为，
，
点在轴上方的抛物线上,即,
,即,
解得:,
满足条件的点的坐标为或.………………………………12分x
…
…
y
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
D
C
B
A
C
D
A
B
C
B
A
D
D
B
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…